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y=log(x^3-sinx)
Derivada de la función/ -sinx/ y=log/ y=log(x^3-sinx)

Derivada de y=log(x^3-sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3         \
log\x  - sin(x)/
log⁡(x3−sin⁡(x))\log{\left(x^{3} - \sin{\left(x \right)} \right)} 
log(x^3 - sin(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x3−sin⁡(x)u = x^{3} - \sin{\left(x \right)}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−sin⁡(x))\frac{d}{d x} \left(x^{3} - \sin{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos x3−sin⁡(x)x^{3} - \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 3x2−cos⁡(x)3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3x2−cos⁡(x)x3−sin⁡(x)\frac{3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}}

Respuesta:

3x2−cos⁡(x)x3−sin⁡(x)\frac{3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             2
-cos(x) + 3*x 
--------------
  3           
 x  - sin(x)
3x2−cos⁡(x)x3−sin⁡(x)\frac{3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                      2         
      /             2\          
      \-cos(x) + 3*x /          
6*x - ----------------- + sin(x)
          3                     
         x  - sin(x)            
--------------------------------
           3                    
          x  - sin(x)
6x−(3x2−cos⁡(x))2x3−sin⁡(x)+sin⁡(x)x3−sin⁡(x)\frac{6 x - \frac{\left(3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      3                                             
      /             2\      /             2\                        
    2*\-cos(x) + 3*x /    3*\-cos(x) + 3*x /*(6*x + sin(x))         
6 + ------------------- - --------------------------------- + cos(x)
                    2                 3                             
       / 3         \                 x  - sin(x)                    
       \x  - sin(x)/                                                
--------------------------------------------------------------------
                             3                                      
                            x  - sin(x)
−3(6x+sin⁡(x))(3x2−cos⁡(x))x3−sin⁡(x)+2(3x2−cos⁡(x))3(x3−sin⁡(x))2+cos⁡(x)+6x3−sin⁡(x)\frac{- \frac{3 \left(6 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{3} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \cos{\left(x \right)} + 6}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log(x^3-sinx)
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