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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=log(x^ tres -sinx)
y es igual a logaritmo de (x al cubo menos seno de x)
y es igual a logaritmo de (x en el grado tres menos seno de x)
y=log(x3-sinx)
y=logx3-sinx
y=log(x³-sinx)
y=log(x en el grado 3-sinx)
y=logx^3-sinx
Expresiones semejantes
y=log(x^3+sinx)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+2*x)
log(x)/e^x
log(x)^(1/6)
log(x^2)/log(2)
log(x+14)^11-11*x+7

Derivada de la función/ -sinx/ y=log/ y=log(x^3-sinx)

Derivada de y=log(x^3-sinx)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3         \
log\x  - sin(x)/

$$\log{\left(x^{3} - \sin{\left(x \right)} \right)}$$

log(x^3 - sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} - \sin{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2
-cos(x) + 3*x 
--------------
  3           
 x  - sin(x)

$$\frac{3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      2         
      /             2\          
      \-cos(x) + 3*x /          
6*x - ----------------- + sin(x)
          3                     
         x  - sin(x)            
--------------------------------
           3                    
          x  - sin(x)

$$\frac{6 x - \frac{\left(3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      3                                             
      /             2\      /             2\                        
    2*\-cos(x) + 3*x /    3*\-cos(x) + 3*x /*(6*x + sin(x))         
6 + ------------------- - --------------------------------- + cos(x)
                    2                 3                             
       / 3         \                 x  - sin(x)                    
       \x  - sin(x)/                                                
--------------------------------------------------------------------
                             3                                      
                            x  - sin(x)

$$\frac{- \frac{3 \left(6 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(3 x^{2} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{3} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \cos{\left(x \right)} + 6}{x^{3} - \sin{\left(x \right)}}$$

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