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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
ln^ tres *(x^ dos -2lnx)
ln al cubo multiplicar por (x al cuadrado menos 2lnx)
ln en el grado tres multiplicar por (x en el grado dos menos 2lnx)
ln3*(x2-2lnx)
ln3*x2-2lnx
ln³*(x²-2lnx)
ln en el grado 3*(x en el grado 2-2lnx)
ln^3(x^2-2lnx)
ln3(x2-2lnx)
ln3x2-2lnx
ln^3x^2-2lnx
Expresiones semejantes
ln^3*(x^2+2lnx)
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln4x
ln(3/x)
ln(3x²)
ln√(x-1)

Derivada de la función/ x^2-2/ ln^3*(x^2-2lnx)

Derivada de ln^3*(x^2-2lnx)

Solución

Ha introducido [src]

   3/ 2           \
log \x  - 2*log(x)/

$$\log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}^{3}$$

log(x^2 - 2*log(x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x}$
    Como resultado de: $2 x - \frac{2}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - \frac{2}{x}}{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(2 x - \frac{2}{x}\right) \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x \left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x \left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/ 2           \ /  2      \
3*log \x  - 2*log(x)/*|- - + 2*x|
                      \  x      /
---------------------------------
           2                     
          x  - 2*log(x)

$$\frac{3 \left(2 x - \frac{2}{x}\right) \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                         2             2                   \                   
  |                                  /    1\       /    1\     / 2           \|                   
  |                                4*|x - -|     2*|x - -| *log\x  - 2*log(x)/|                   
  |/    1 \    / 2           \       \    x/       \    x/                    |    / 2           \
6*||1 + --|*log\x  - 2*log(x)/ + ------------- - -----------------------------|*log\x  - 2*log(x)/
  ||     2|                       2                       2                   |                   
  \\    x /                      x  - 2*log(x)           x  - 2*log(x)        /                   
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                                      
                                          x  - 2*log(x)

$$\frac{6 \left(\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                    3                3                               3                            2/ 2           \ /    1 \ /    1\     /    1 \ /    1\    / 2           \\
   |                             /    1\          /    1\     / 2           \     /    1\     2/ 2           \   3*log \x  - 2*log(x)/*|1 + --|*|x - -|   6*|1 + --|*|x - -|*log\x  - 2*log(x)/|
   |     2/ 2           \      4*|x - -|       12*|x - -| *log\x  - 2*log(x)/   4*|x - -| *log \x  - 2*log(x)/                         |     2| \    x/     |     2| \    x/                   |
   |  log \x  - 2*log(x)/        \    x/          \    x/                         \    x/                                              \    x /             \    x /                           |
12*|- ------------------- + ---------------- - ------------------------------ + ------------------------------ - -------------------------------------- + -------------------------------------|
   |            3                          2                         2                                2                       2                                        2                       |
   |           x            / 2           \           / 2           \                  / 2           \                       x  - 2*log(x)                            x  - 2*log(x)            |
   \                        \x  - 2*log(x)/           \x  - 2*log(x)/                  \x  - 2*log(x)/                                                                                         /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          2                                                                                                     
                                                                                         x  - 2*log(x)

$$\frac{12 \left(- \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(x - \frac{1}{x}\right)^{3} \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{12 \left(x - \frac{1}{x}\right)^{3} \log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{4 \left(x - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{\log{\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{3}}\right)}{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$$

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