Derivada de xsqrt(x)tg(x)+sqrt(3x)

Solución

Ha introducido [src]

    ___            _____
x*\/ x *tan(x) + \/ 3*x

$$\sqrt{3 x} + \sqrt{x} x \tan{\left(x \right)}$$

(x*sqrt(x))*tan(x) + sqrt(3*x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{3 x} + \sqrt{x} x \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}{2}$
2. Sustituimos $u = 3 x$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + \frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + \frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       ___   ___       ___       
 3/2 /       2   \   \/ 3 *\/ x    3*\/ x *tan(x)
x   *\1 + tan (x)/ + ----------- + --------------
                         2*x             2

$$x^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          ___                                          
    ___ /       2   \   \/ 3     3*tan(x)      3/2 /       2   \       
3*\/ x *\1 + tan (x)/ - ------ + -------- + 2*x   *\1 + tan (x)/*tan(x)
                           3/2       ___                               
                        4*x      4*\/ x

$$2 x^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    2                  ___     /       2   \                                                              
   3/2 /       2   \    3*tan(x)   3*\/ 3    9*\1 + tan (x)/      3/2    2    /       2   \       ___ /       2   \       
2*x   *\1 + tan (x)/  - -------- + ------- + --------------- + 4*x   *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)
                            3/2        5/2           ___                                                                  
                         8*x        8*x          4*\/ x

$$2 x^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 9 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \sqrt{x}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt(x)tg(x)+sqrt(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(x)*tg(x)+sqrt(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsqrt(x)tg(x)+sqrt(3x)