Derivada de x*(ln(x)/(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

  log(x)
x*------
  x - 1

$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}$$

x*(log(x)/(x - 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x - \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /    1        log(x) \   log(x)
x*|--------- - --------| + ------
  |x*(x - 1)          2|   x - 1 
  \            (x - 1) /

$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x - 1\right)}\right) + \frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}$$

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Segunda derivada [src]

2     /1     2*log(x)       2     \   2*log(x)
- - x*|-- - --------- + ----------| - --------
x     | 2           2   x*(-1 + x)|    -1 + x 
      \x    (-1 + x)              /           
----------------------------------------------
                    -1 + x

$$\frac{- x \left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 1} + \frac{2}{x}}{x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  3      /2     6*log(x)        3             6     \       6         6*log(x)
- -- + x*|-- - --------- + ----------- + -----------| - ---------- + ---------
   2     | 3           3    2                      2|   x*(-1 + x)           2
  x      \x    (-1 + x)    x *(-1 + x)   x*(-1 + x) /                (-1 + x) 
------------------------------------------------------------------------------
                                    -1 + x

$$\frac{x \left(- \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6}{x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} \left(x - 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6}{x \left(x - 1\right)} - \frac{3}{x^{2}}}{x - 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Expresiones con funciones

Derivada de x*(ln(x)/(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución