Sr Examen

Derivada de x(ln(x)/x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  /log(x)    \
x*|------ - 1|
  \  x       /
$$x \left(-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
x*(log(x)/x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. Derivado es .

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       /1    log(x)\   log(x)
-1 + x*|-- - ------| + ------
       | 2      2  |     x   
       \x      x   /         
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) - 1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
-1 
---
  2
 x 
$$- \frac{1}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
2 
--
 3
x 
$$\frac{2}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x(ln(x)/x-1)