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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x-1)^2
Derivada de (x^3)/3
Derivada de x^3*e^x
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
y= uno / dos *ln(uno -cosx/ uno +cosx)+ uno /cosx+ uno /3cos^3x
y es igual a 1 dividir por 2 multiplicar por ln(1 menos coseno de x dividir por 1 más coseno de x) más 1 dividir por coseno de x más 1 dividir por 3 coseno de al cubo x
y es igual a uno dividir por dos multiplicar por ln(uno menos coseno de x dividir por uno más coseno de x) más uno dividir por coseno de x más uno dividir por 3 coseno de al cubo x
y=1/2*ln(1-cosx/1+cosx)+1/cosx+1/3cos3x
y=1/2*ln1-cosx/1+cosx+1/cosx+1/3cos3x
y=1/2*ln(1-cosx/1+cosx)+1/cosx+1/3cos³x
y=1/2*ln(1-cosx/1+cosx)+1/cosx+1/3cos en el grado 3x
y=1/2ln(1-cosx/1+cosx)+1/cosx+1/3cos^3x
y=1/2ln(1-cosx/1+cosx)+1/cosx+1/3cos3x
y=1/2ln1-cosx/1+cosx+1/cosx+1/3cos3x
y=1/2ln1-cosx/1+cosx+1/cosx+1/3cos^3x
y=1 dividir por 2*ln(1-cosx dividir por 1+cosx)+1 dividir por cosx+1 dividir por 3cos^3x
Expresiones semejantes
y=1/2*ln(1-cosx/1+cosx)-1/cosx+1/3cos^3x
y=1/2*ln(1-cosx/1+cosx)+1/cosx-1/3cos^3x
y=1/2*ln(1-cosx/1-cosx)+1/cosx+1/3cos^3x
y=1/2*ln(1+cosx/1+cosx)+1/cosx+1/3cos^3x
Expresiones con funciones
ln
lnx
ln(6x^2+x)
ln
ln(3x)
lnx/x
cosx
cosx/sinx
cosx*sinx
cosx-log5x
cosxsinx
cosx-2x+4
cosx
cosx/sinx
cosx*sinx
cosx-log5x
cosxsinx
cosx-2x+4
cosx
cosx/sinx
cosx*sinx
cosx-log5x
cosxsinx
cosx-2x+4

Derivada de la función/ y=1/2*ln(1-cosx/1+cosx)+1/cosx+1/3cos^3x

Derivada de y=1/2*ln(1-cosx/1+cosx)+1/cosx+1/3cos^3x

Solución

Ha introducido [src]

   /    cos(x)         \                   
log|1 - ------ + cos(x)|               3   
   \      1            /     1      cos (x)
------------------------ + ------ + -------
           2               cos(x)      3

$$\left(\frac{\log{\left(\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

log(1 - cos(x)/1 + cos(x))/2 + 1/cos(x) + cos(x)^3/3

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{\log{\left(\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\log{\left(\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \cos{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
      1. diferenciamos $\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{1} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $0$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $0$
    Entonces, como resultado: $0$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 sin(x)      2          
------- - cos (x)*sin(x)
   2                    
cos (x)

$$- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2                      
  1         3      2*sin (x)        2          
------ - cos (x) + --------- + 2*sin (x)*cos(x)
cos(x)                 3                       
                    cos (x)

$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                         2   \       
|       2         5           2      6*sin (x)|       
|- 2*sin (x) + ------- + 7*cos (x) + ---------|*sin(x)
|                 2                      4    |       
\              cos (x)                cos (x) /

$$\left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + 7 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=1/2*ln(1-cosx/1+cosx)+1/cosx+1/3cos^3x

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=1/2*ln(1-cosx/1+cosx)+1/cosx+1/3cos^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución