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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= cinco ^sqrt(tgx)
y es igual a 5 en el grado raíz cuadrada de (tgx)
y es igual a cinco en el grado raíz cuadrada de (tgx)
y=5^√(tgx)
y=5sqrt(tgx)
y=5sqrttgx
y=5^sqrttgx
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ (tgx)/ y=5^sqrt(tgx)

Derivada de y=5^sqrt(tgx)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
 \/ tan(x) 
5

$$5^{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$$

5^(sqrt(tan(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5^{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{5^{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} \log{\left(5 \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{5^{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} \log{\left(5 \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________ /       2   \       
 \/ tan(x)  |1   tan (x)|       
5          *|- + -------|*log(5)
            \2      2   /       
--------------------------------
             ________           
           \/ tan(x)

$$\frac{5^{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \log{\left(5 \right)}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   ________               /                    2      /       2   \       \       
 \/ tan(x)  /       2   \ |  ________   1 + tan (x)   \1 + tan (x)/*log(5)|       
5          *\1 + tan (x)/*|\/ tan(x)  - ----------- + --------------------|*log(5)
                          |                  3/2            4*tan(x)      |       
                          \             4*tan   (x)                       /

$$5^{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}}{4 \tan{\left(x \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{4 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          /                                                                     2                  2                       2        \       
   ________               |                     2         /       2   \            /       2   \      /       2   \           /       2   \     2   |       
 \/ tan(x)  /       2   \ |     3/2      1 + tan (x)    3*\1 + tan (x)/*log(5)   3*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ *log(5)   \1 + tan (x)/ *log (5)|       
5          *\1 + tan (x)/*|2*tan   (x) - ------------ + ---------------------- + ---------------- - ----------------------- + ----------------------|*log(5)
                          |                  ________             2                     5/2                     2                       3/2         |       
                          \              2*\/ tan(x)                               8*tan   (x)             8*tan (x)               8*tan   (x)      /

$$5^{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}}{8 \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2}}{8 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{8 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}}{2} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 2 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=5^sqrt(tgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución