Derivada de y=(1+1)^(2*x)+(2*x)^(1+1)-sqrt(2)

1. diferenciamos $\left(2^{2 x} + \left(2 x\right)^{2}\right) - \sqrt{2}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2^{2 x} + \left(2 x\right)^{2}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}$

      4. Sustituimos $u = 2 x$.

      5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $8 x$

      Como resultado de: $2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)} + 8 x$

   2. La derivada de una constante $- \sqrt{2}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)} + 8 x$

2. Simplificamos:

   $2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)} + 8 x$

Respuesta:

$2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)} + 8 x$