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y=sqrt(3x^2+3x^4-16x^2)^3

Derivada de y=sqrt(3x^2+3x^4-16x^2)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                        3
   _____________________ 
  /    2      4       2  
\/  3*x  + 3*x  - 16*x   
$$\left(\sqrt{- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)}\right)^{3}$$
(sqrt(3*x^2 + 3*x^4 - 16*x^2))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       3/2               
  /   2      4       2\    /           3\
3*\3*x  + 3*x  - 16*x /   *\-13*x + 6*x /
-----------------------------------------
              2      4       2           
           3*x  + 3*x  - 16*x            
$$\frac{3 \left(- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}} \left(6 x^{3} - 13 x\right)}{- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                                                     2 \
  |   ____________                        2 /         2\  |
  |  /          2  /          2\         x *\-13 + 6*x /  |
3*|\/  -13 + 3*x  *\-13 + 18*x /*|x| + -------------------|
  |                                       ____________    |
  |                                      /          2     |
  \                                    \/  -13 + 3*x  *|x|/
$$3 \left(\frac{x^{2} \left(6 x^{2} - 13\right)^{2}}{\sqrt{3 x^{2} - 13} \left|{x}\right|} + \sqrt{3 x^{2} - 13} \left(18 x^{2} - 13\right) \left|{x}\right|\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                       3                                     \
  |        ____________       /         2\            /         2\ /          2\|
  |       /          2        \-13 + 6*x / *|x|   3*x*\-13 + 6*x /*\-13 + 18*x /|
3*|36*x*\/  -13 + 3*x  *|x| - ----------------- + ------------------------------|
  |                                         3/2           ____________          |
  |                             /         2\             /          2           |
  \                           x*\-13 + 3*x /           \/  -13 + 3*x  *|x|      /
$$3 \left(36 x \sqrt{3 x^{2} - 13} \left|{x}\right| + \frac{3 x \left(6 x^{2} - 13\right) \left(18 x^{2} - 13\right)}{\sqrt{3 x^{2} - 13} \left|{x}\right|} - \frac{\left(6 x^{2} - 13\right)^{3} \left|{x}\right|}{x \left(3 x^{2} - 13\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(3x^2+3x^4-16x^2)^3