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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de sin(x/2)
Derivada de (x^3)/3
Expresiones idénticas
y=sqrt(tres x^ dos +3x^ cuatro -16x^ dos)^3
y es igual a raíz cuadrada de (3x al cuadrado más 3x en el grado 4 menos 16x al cuadrado ) al cubo
y es igual a raíz cuadrada de (tres x en el grado dos más 3x en el grado cuatro menos 16x en el grado dos) al cubo
y=√(3x^2+3x^4-16x^2)^3
y=sqrt(3x2+3x4-16x2)3
y=sqrt3x2+3x4-16x23
y=sqrt(3x²+3x⁴-16x²)³
y=sqrt(3x en el grado 2+3x en el grado 4-16x en el grado 2) en el grado 3
y=sqrt3x^2+3x^4-16x^2^3
Expresiones semejantes
y=sqrt(3x^2-3x^4-16x^2)^3
y=sqrt(3x^2+3x^4+16x^2)^3
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2)
sqrt(x^5)
sqrt(y)
sqrt(x-1)
sqrt(tan(x))

Derivada de la función/ x^2+3/ x^4-1/ 16x^2/ y=sqrt(3x^2+3x^4-16x^2)^3

Derivada de y=sqrt(3x^2+3x^4-16x^2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                        3
   _____________________ 
  /    2      4       2  
\/  3*x  + 3*x  - 16*x

$$\left(\sqrt{- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)}\right)^{3}$$

(sqrt(3*x^2 + 3*x^4 - 16*x^2))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)}$ :
1. Sustituimos $u = - 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $3 x^{4} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
      Como resultado de: $12 x^{3} + 6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 32 x$
    Como resultado de: $12 x^{3} - 26 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{12 x^{3} - 26 x}{2 \sqrt{- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(- 48 x^{2} + 3 \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) \left(12 x^{3} - 26 x\right)}{2 \sqrt{- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(54 x^{4} - 351 x^{2} + 507\right)}{\sqrt{3 x^{2} - 13} \left|{x}\right|}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(54 x^{4} - 351 x^{2} + 507\right)}{\sqrt{3 x^{2} - 13} \left|{x}\right|}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       3/2               
  /   2      4       2\    /           3\
3*\3*x  + 3*x  - 16*x /   *\-13*x + 6*x /
-----------------------------------------
              2      4       2           
           3*x  + 3*x  - 16*x

$$\frac{3 \left(- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}} \left(6 x^{3} - 13 x\right)}{- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                     2 \
  |   ____________                        2 /         2\  |
  |  /          2  /          2\         x *\-13 + 6*x /  |
3*|\/  -13 + 3*x  *\-13 + 18*x /*|x| + -------------------|
  |                                       ____________    |
  |                                      /          2     |
  \                                    \/  -13 + 3*x  *|x|/

$$3 \left(\frac{x^{2} \left(6 x^{2} - 13\right)^{2}}{\sqrt{3 x^{2} - 13} \left|{x}\right|} + \sqrt{3 x^{2} - 13} \left(18 x^{2} - 13\right) \left|{x}\right|\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       3                                     \
  |        ____________       /         2\            /         2\ /          2\|
  |       /          2        \-13 + 6*x / *|x|   3*x*\-13 + 6*x /*\-13 + 18*x /|
3*|36*x*\/  -13 + 3*x  *|x| - ----------------- + ------------------------------|
  |                                         3/2           ____________          |
  |                             /         2\             /          2           |
  \                           x*\-13 + 3*x /           \/  -13 + 3*x  *|x|      /

$$3 \left(36 x \sqrt{3 x^{2} - 13} \left|{x}\right| + \frac{3 x \left(6 x^{2} - 13\right) \left(18 x^{2} - 13\right)}{\sqrt{3 x^{2} - 13} \left|{x}\right|} - \frac{\left(6 x^{2} - 13\right)^{3} \left|{x}\right|}{x \left(3 x^{2} - 13\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(3x^2+3x^4-16x^2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución