Derivada de y=(sqrt1+tg(x+1/x))

Solución

Ha introducido [src]

  ___      /    1\
\/ 1  + tan|x + -|
           \    x/

$$\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}$$

sqrt(1) + tan(x + 1/x)

Solución detallada

diferenciamos $\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $\sqrt{1}$ es igual a cero.
2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/    1\\ /    1 \
|1 + tan |x + -||*|1 - --|
\        \    x// |     2|
                  \    x /

$$\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)$$

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Segunda derivada [src]

                    /             2           \
  /       2/    1\\ |1    /    1 \     /    1\|
2*|1 + tan |x + -||*|-- + |1 - --| *tan|x + -||
  \        \    x// | 3   |     2|     \    x/|
                    \x    \    x /            /

$$2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                                                                 /    1 \    /    1\\
                    |                                                               6*|1 - --|*tan|x + -||
                    |               3                               3                 |     2|    \    x/|
  /       2/    1\\ |  3    /    1 \  /       2/    1\\     /    1 \     2/    1\     \    x /           |
2*|1 + tan |x + -||*|- -- + |1 - --| *|1 + tan |x + -|| + 2*|1 - --| *tan |x + -| + ---------------------|
  \        \    x// |   4   |     2|  \        \    x//     |     2|      \    x/              3         |
                    \  x    \    x /                        \    x /                          x          /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) + 2 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(sqrt1+tg(x+1/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución