Sr Examen

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Derivada de la función/ (1-x)/ (2x+1)/ y=(1-x)/(2x+1)

Derivada de y=(1-x)/(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 1 - x 
-------
2*x + 1

$$\frac{1 - x}{2 x + 1}$$

(1 - x)/(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - x$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{3}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1      2*(1 - x) 
- ------- - ----------
  2*x + 1            2
            (2*x + 1)

$$- \frac{2 \left(1 - x\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 x + 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /    2*(-1 + x)\
4*|1 - ----------|
  \     1 + 2*x  /
------------------
             2    
    (1 + 2*x)

$$\frac{4 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /     2*(-1 + x)\
24*|-1 + ----------|
   \      1 + 2*x  /
--------------------
              3     
     (1 + 2*x)

$$\frac{24 \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=(1-x)/(2x+1)