Derivada de y=(3x+√x)(√x-x)

Ha introducido [src]

/        ___\ /  ___    \
\3*x + \/ x /*\\/ x  - x/

$$\left(\sqrt{x} - x\right) \left(\sqrt{x} + 3 x\right)$$

(3*x + sqrt(x))*(sqrt(x) - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + 3 x\right) + \left(3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - x\right)$
Simplificamos:

$3 \sqrt{x} - 6 x + 1$

Respuesta:

$3 \sqrt{x} - 6 x + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        1   \ /        ___\   /       1   \ /  ___    \
|-1 + -------|*\3*x + \/ x / + |3 + -------|*\\/ x  - x/
|         ___|                 |        ___|            
\     2*\/ x /                 \    2*\/ x /

$$\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + 3 x\right) + \left(3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - x\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  ___         ___                                  \ 
 |\/ x  - x   \/ x  + 3*x     /      1  \ /      1  \| 
-|--------- + ----------- + 2*|2 - -----|*|6 + -----|| 
 |    3/2          3/2        |      ___| |      ___|| 
 \   x            x           \    \/ x / \    \/ x // 
-------------------------------------------------------
                           4

$$- \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sqrt{x} - x}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x} + 3 x}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

  /               ___         ___      \
  |       2     \/ x  - x   \/ x  + 3*x|
3*|-4 - ----- + --------- + -----------|
  |       ___       x            x     |
  \     \/ x                           /
----------------------------------------
                    3/2                 
                 8*x

$$\frac{3 \left(-4 + \frac{\sqrt{x} - x}{x} + \frac{\sqrt{x} + 3 x}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+√x)(√x-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución