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y=(3x+√x)(√x-x)
Derivada de la función/ y=(3x+√x)(√x-x)

Derivada de y=(3x+√x)(√x-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/        ___\ /  ___    \
\3*x + \/ x /*\\/ x  - x/
(x−x)(x+3x)\left(\sqrt{x} - x\right) \left(\sqrt{x} + 3 x\right) 
(3*x + sqrt(x))*(sqrt(x) - x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x+3xf{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 3 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+3x\sqrt{x} + 3 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 3+12x3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=x−xg{\left(x \right)} = \sqrt{x} - x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−x\sqrt{x} - x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: −1+12x-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: (−1+12x)(x+3x)+(3+12x)(x−x)\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + 3 x\right) + \left(3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - x\right)

  2. Simplificamos:

    3x−6x+13 \sqrt{x} - 6 x + 1

Respuesta:

3x−6x+13 \sqrt{x} - 6 x + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/        1   \ /        ___\   /       1   \ /  ___    \
|-1 + -------|*\3*x + \/ x / + |3 + -------|*\\/ x  - x/
|         ___|                 |        ___|            
\     2*\/ x /                 \    2*\/ x /
(−1+12x)(x+3x)+(3+12x)(x−x)\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + 3 x\right) + \left(3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - x\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /  ___         ___                                  \ 
 |\/ x  - x   \/ x  + 3*x     /      1  \ /      1  \| 
-|--------- + ----------- + 2*|2 - -----|*|6 + -----|| 
 |    3/2          3/2        |      ___| |      ___|| 
 \   x            x           \    \/ x / \    \/ x // 
-------------------------------------------------------
                           4
−2(2−1x)(6+1x)+x−xx32+x+3xx324- \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sqrt{x} - x}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x} + 3 x}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               ___         ___      \
  |       2     \/ x  - x   \/ x  + 3*x|
3*|-4 - ----- + --------- + -----------|
  |       ___       x            x     |
  \     \/ x                           /
----------------------------------------
                    3/2                 
                 8*x
3(−4+x−xx+x+3xx−2x)8x32\frac{3 \left(-4 + \frac{\sqrt{x} - x}{x} + \frac{\sqrt{x} + 3 x}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3x+√x)(√x-x)
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