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Derivada de:
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y=tg³2xcos²2x
Expresiones idénticas
x/sqrt(uno -x^ dos /a^ dos)
x dividir por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado dividir por a al cuadrado )
x dividir por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos dividir por a en el grado dos)
x/√(1-x^2/a^2)
x/sqrt(1-x2/a2)
x/sqrt1-x2/a2
x/sqrt(1-x²/a²)
x/sqrt(1-x en el grado 2/a en el grado 2)
x/sqrt1-x^2/a^2
x dividir por sqrt(1-x^2 dividir por a^2)
Expresiones semejantes
x/sqrt(1+x^2/a^2)

Derivada de la función/ 1-x^2/ x^2/a^2/ x/sqrt(1-x^2/a^2)

Derivada de x/sqrt(1-x^2/a^2)

Solución

Ha introducido [src]

      x       
--------------
      ________
     /      2 
    /      x  
   /   1 - -- 
  /         2 
\/         a

$$\frac{x}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}}$$

x/sqrt(1 - x^2/a^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2 x}{a^{2}}$
    Como resultado de: $- \frac{2 x}{a^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{a^{2} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}} + \frac{x^{2}}{a^{2} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}}}{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{a^{2}}{\sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2}}} \left(a^{2} - x^{2}\right)}$

Respuesta:

$\frac{a^{2}}{\sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2}}} \left(a^{2} - x^{2}\right)}$

Primera derivada [src]

                        2      
      1                x       
-------------- + --------------
      ________              3/2
     /      2       /     2\   
    /      x      2 |    x |   
   /   1 - --    a *|1 - --|   
  /         2       |     2|   
\/         a        \    a /

$$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} + \frac{x^{2}}{a^{2} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2   \
  |        3*x    |
x*|3 + -----------|
  |       /     2\|
  |     2 |    x ||
  |    a *|1 - --||
  |       |     2||
  \       \    a //
-------------------
              3/2  
      /     2\     
    2 |    x |     
   a *|1 - --|     
      |     2|     
      \    a /

$$\frac{x \left(3 + \frac{3 x^{2}}{a^{2} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)}\right)}{a^{2} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /           2   \\
  |                   2 |        5*x    ||
  |                  x *|3 + -----------||
  |                     |       /     2\||
  |                     |     2 |    x |||
  |                     |    a *|1 - --|||
  |           2         |       |     2|||
  |        3*x          \       \    a //|
3*|1 + ----------- + --------------------|
  |       /     2\          /     2\     |
  |     2 |    x |        2 |    x |     |
  |    a *|1 - --|       a *|1 - --|     |
  |       |     2|          |     2|     |
  \       \    a /          \    a /     /
------------------------------------------
                         3/2              
                 /     2\                 
               2 |    x |                 
              a *|1 - --|                 
                 |     2|                 
                 \    a /

$$\frac{3 \left(1 + \frac{x^{2} \left(3 + \frac{5 x^{2}}{a^{2} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)}\right)}{a^{2} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)} + \frac{3 x^{2}}{a^{2} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)}\right)}{a^{2} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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