Derivada de (x-1/x)^2

1. Sustituimos $u = x - \frac{1}{x}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{x}\right)$:

   1. diferenciamos $x - \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $1 + \frac{1}{x^{2}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(2 x - \frac{2}{x}\right)$

4. Simplificamos:

   $2 x - \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$2 x - \frac{2}{x^{3}}$