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(x-1/x)^2
Derivada de la función/ x-1/x/ (x-1/x)^2

Derivada de (x-1/x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2
/    1\ 
|x - -| 
\    x/
(x−1x)2\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} 
(x - 1/x)^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x−1xu = x - \frac{1}{x}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1x)\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{x}\right):

    1. diferenciamos x−1xx - \frac{1}{x} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 1x2\frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de: 1+1x21 + \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (1+1x2)(2x−2x)\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(2 x - \frac{2}{x}\right)

  4. Simplificamos:

    2x−2x32 x - \frac{2}{x^{3}}

Respuesta:

2x−2x32 x - \frac{2}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    2 \ /    1\
|2 + --|*|x - -|
|     2| \    x/
\    x /
(2+2x2)(x−1x)\left(2 + \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x - \frac{1}{x}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              /    1\\
  |        2   2*|x - -||
  |/    1 \      \    x/|
2*||1 + --|  - ---------|
  ||     2|         3   |
  \\    x /        x    /
2((1+1x2)2−2(x−1x)x3)2 \left(\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} - \frac{2 \left(x - \frac{1}{x}\right)}{x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /              1\
   |          x - -|
   |     1        x|
12*|-1 - -- + -----|
   |      2     x  |
   \     x         /
--------------------
          3         
         x
12(−1+x−1xx−1x2)x3\frac{12 \left(-1 + \frac{x - \frac{1}{x}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-1/x)^2
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