Integral de (x-1/x)^2 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=x1.
Luego que du=−x2dx y ponemos −du:
∫(−u4u4−2u2+1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4u4−2u2+1du=−∫u4u4−2u2+1du
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Vuelva a escribir el integrando:
u4u4−2u2+1=1−u22+u41
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u22)du=−2∫u21du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
Por lo tanto, el resultado es: u2
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u41du=−3u31
El resultado es: u+u2−3u31
Por lo tanto, el resultado es: −u−u2+3u31
Si ahora sustituir u más en:
3x3−2x−x1
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(x−x1)2=x2−2+x21
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−2)dx=−2x
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x21dx=−x1
El resultado es: 3x3−2x−x1
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(x−x1)2=x2x4−2x2+1
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Vuelva a escribir el integrando:
x2x4−2x2+1=x2−2+x21
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−2)dx=−2x
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x21dx=−x1
El resultado es: 3x3−2x−x1
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Añadimos la constante de integración:
3x3−2x−x1+constant
Respuesta:
3x3−2x−x1+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 3
| / 1\ 1 x
| |x - -| dx = C - - - 2*x + --
| \ x/ x 3
|
/
∫(x−x1)2dx=C+3x3−2x−x1
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.