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x/-sqrt(x^2-2*x)
Derivada de la función/ x^2-2/ 2-2*x/ x/-sqrt(x^2-2*x)

Derivada de x/-sqrt(x^2-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      x       
--------------
    __________
   /  2       
-\/  x  - 2*x
x(−1)x2−2x\frac{x}{\left(-1\right) \sqrt{x^{2} - 2 x}} 
x/((-sqrt(x^2 - 2*x)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=−x2−2xg{\left(x \right)} = - \sqrt{x^{2} - 2 x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2−2xu = x^{2} - 2 x.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−2x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right):

        1. diferenciamos x2−2xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −2-2

          Como resultado de: 2x−22 x - 2

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−22x2−2x\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}

      Entonces, como resultado: −2x−22x2−2x- \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(2x−2)2x2−2x−x2−2xx2−2x\frac{\frac{x \left(2 x - 2\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}} - \sqrt{x^{2} - 2 x}}{x^{2} - 2 x}

  2. Simplificamos:

    x(x(x−2))32\frac{x}{\left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

x(x(x−2))32\frac{x}{\left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1            x*(-1 + x) 
-------------- + -------------
    __________             3/2
   /  2          / 2      \   
-\/  x  - 2*x    \x  - 2*x/
x(x−1)(x2−2x)32+1(−1)x2−2x\frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{x^{2} - 2 x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /              2\
             |    3*(-1 + x) |
-2 + 2*x + x*|1 - -----------|
             \     x*(-2 + x)/
------------------------------
                   3/2        
       (x*(-2 + x))
x(1−3(x−1)2x(x−2))+2x−2(x(x−2))32\frac{x \left(1 - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) + 2 x - 2}{\left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             /              2\              \
  |             |    5*(-1 + x) |              |
  |    (-1 + x)*|3 - -----------|             2|
  |             \     x*(-2 + x)/   3*(-1 + x) |
3*|1 - -------------------------- - -----------|
  \              -2 + x              x*(-2 + x)/
------------------------------------------------
                            3/2                 
                (x*(-2 + x))
3(−(3−5(x−1)2x(x−2))(x−1)x−2+1−3(x−1)2x(x−2))(x(x−2))32\frac{3 \left(- \frac{\left(3 - \frac{5 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1 - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{\left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/-sqrt(x^2-2*x)
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