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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=(5cosx)/(sin^ dos (x))
y es igual a (5 coseno de x) dividir por ( seno de al cuadrado (x))
y es igual a (5 coseno de x) dividir por ( seno de en el grado dos (x))
y=(5cosx)/(sin2(x))
y=5cosx/sin2x
y=(5cosx)/(sin²(x))
y=(5cosx)/(sin en el grado 2(x))
y=5cosx/sin^2x
y=(5cosx) dividir por (sin^2(x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
sin(x)/(1-x)

Derivada de la función/ sin^2/ 5cosx/ y=(5cosx)/(sin^2(x))

Derivada de y=(5cosx)/(sin^2(x))

Solución

Ha introducido [src]

5*cos(x)
--------
   2    
sin (x)

$$\frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

(5*cos(x))/sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 5 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 \sin^{3}{\left(x \right)} - 10 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{10}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{10}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2              
  10*cos (x)   5*sin(x)
- ---------- - --------
      3           2    
   sin (x)     sin (x)

$$- \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{10 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2   \       
  |    6*cos (x)|       
5*|5 + ---------|*cos(x)
  |        2    |       
  \     sin (x) /       
------------------------
           2            
        sin (x)

$$\frac{5 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /         2   \\
  |                       2    |    3*cos (x)||
  |                  8*cos (x)*|2 + ---------||
  |           2                |        2    ||
  |     12*cos (x)             \     sin (x) /|
5*|-5 - ---------- - -------------------------|
  |         2                    2            |
  \      sin (x)              sin (x)         /
-----------------------------------------------
                     sin(x)

$$\frac{5 \left(- \frac{8 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 5 - \frac{12 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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