Derivada de y=sqrt(-79-18x-x^2)

1. Sustituimos $u = - x^{2} + \left(- 18 x - 79\right)$.

2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \left(- 18 x - 79\right)\right)$:

   1. diferenciamos $- x^{2} + \left(- 18 x - 79\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 18 x - 79$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-79$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-18$

         Como resultado de: $-18$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x - 18$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{- 2 x - 18}{2 \sqrt{- x^{2} + \left(- 18 x - 79\right)}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{x + 9}{\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79}}$

Respuesta:

$- \frac{x + 9}{\sqrt{- x^{2} - 18 x - 79}}$