Derivada de y=sqrt(x)^3+2/x-4/x^5-5x^3

1. diferenciamos $- 5 x^{3} + \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{5}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{5}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$

         Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{2}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{5}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{5}{x^{6}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{20}{x^{6}}$

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{x^{6}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $- 15 x^{2}$

   Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 15 x^{2} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\frac{3 x^{\frac{13}{2}}}{2} - 15 x^{8} - 2 x^{4} + 20}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{3 x^{\frac{13}{2}}}{2} - 15 x^{8} - 2 x^{4} + 20}{x^{6}}$