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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x*ln(dos ^x+x)
x multiplicar por ln(2 en el grado x más x)
x multiplicar por ln(dos en el grado x más x)
x*ln(2x+x)
x*ln2x+x
xln(2^x+x)
xln(2x+x)
xln2x+x
xln2^x+x
Expresiones semejantes
x*ln(2^x-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ 2^x+x/ x*ln(2^x+x)

Derivada de x*ln(2^x+x)

Solución

Ha introducido [src]

     / x    \
x*log\2  + x/

$$x \log{\left(2^{x} + x \right)}$$

x*log(2^x + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2^{x} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2^{x} + x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2^{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $2^{x} + x$ miembro por miembro:
    1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1}{2^{x} + x}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{2^{x} + x} + \log{\left(2^{x} + x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) + \left(2^{x} + x\right) \log{\left(2^{x} + x \right)}}{2^{x} + x}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) + \left(2^{x} + x\right) \log{\left(2^{x} + x \right)}}{2^{x} + x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /     x       \              
x*\1 + 2 *log(2)/      / x    \
----------------- + log\2  + x/
       x                       
      2  + x

$$\frac{x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{2^{x} + x} + \log{\left(2^{x} + x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                            2\              
      |             /     x       \ |              
      | x    2      \1 + 2 *log(2)/ |      x       
2 + x*|2 *log (2) - ----------------| + 2*2 *log(2)
      |                       x     |              
      \                  x + 2      /              
---------------------------------------------------
                            x                      
                       x + 2

$$\frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2}}{2^{x} + x}\right) + 2}{2^{x} + x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              3                               \                    2               
  |               /     x       \       x    2    /     x       \|     /     x       \                
  | x    3      2*\1 + 2 *log(2)/    3*2 *log (2)*\1 + 2 *log(2)/|   3*\1 + 2 *log(2)/       x    2   
x*|2 *log (2) + ------------------ - ----------------------------| - ------------------ + 3*2 *log (2)
  |                         2                        x           |              x                     
  |                 /     x\                    x + 2            |         x + 2                      
  \                 \x + 2 /                                     /                                    
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x                                                
                                                x + 2

$$\frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{3 \cdot 2^{x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{2^{x} + x} + \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{3}}{\left(2^{x} + x\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2}}{2^{x} + x}}{2^{x} + x}$$

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Definida a trozos:

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