Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de y=(x^4+1)^5*cos⁡〖e^(-x^3)〗

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        5    /   3\
/ 4    \     | -x |
\x  + 1/ *cos\E   /
$$\left(x^{4} + 1\right)^{5} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)}$$
(x^4 + 1)^5*cos(E^(-x^3))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
              4    /   3\                5    3    /   3\
    3 / 4    \     | -x |      2 / 4    \   -x     | -x |
20*x *\x  + 1/ *cos\E   / + 3*x *\x  + 1/ *e   *sin\E   /
$$20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 3 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{5} e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}$$
Segunda derivada [src]
          3 /            2 /       /   3\           /   3\           /   3\    3\    3                       /   3\                      3    /   3\\
  /     4\  |    /     4\  |       | -x |      3    | -x |      3    | -x |  -x |  -x         /        4\    | -x |        4 /     4\  -x     | -x ||
x*\1 + x / *\- 3*\1 + x / *\- 2*sin\E   / + 3*x *sin\E   / + 3*x *cos\E   /*e   /*e    + 20*x*\3 + 19*x /*cos\E   / + 120*x *\1 + x /*e   *sin\E   //
$$x \left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(120 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 20 x \left(19 x^{4} + 3\right) \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 3 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 3 x^{3} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 2 \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
          2 /        3 /     /   3\            /   3\           /   3\            /   3\    3             3    /   3\            /   3\    3\    3        /        2                         \    /   3\                 2 /       /   3\           /   3\           /   3\    3\    3                                 3    /   3\\
  /     4\  |/     4\  |     | -x |       3    | -x |      6    | -x |       3    | -x |  -x       6  -2*x     | -x |       6    | -x |  -x |  -x         |/     4\        8       4 /     4\|    | -x |       4 /     4\  |       | -x |      3    | -x |      3    | -x |  -x |  -x        4 /     4\ /        4\  -x     | -x ||
3*\1 + x / *\\1 + x / *\2*sin\E   / - 18*x *sin\E   / + 9*x *sin\E   / - 18*x *cos\E   /*e    - 9*x *e     *sin\E   / + 27*x *cos\E   /*e   /*e    + 40*x*\\1 + x /  + 32*x  + 24*x *\1 + x //*cos\E   / - 60*x *\1 + x / *\- 2*sin\E   / + 3*x *sin\E   / + 3*x *cos\E   /*e   /*e    + 60*x *\1 + x /*\3 + 19*x /*e   *sin\E   //
$$3 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(- 60 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 3 x^{3} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 2 \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}} + 60 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) \left(19 x^{4} + 3\right) e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 40 x \left(32 x^{8} + 24 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{4} + 1\right)^{2}\right) \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + \left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(9 x^{6} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 27 x^{6} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 9 x^{6} e^{- 2 x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 18 x^{3} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 18 x^{3} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 2 \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}}\right)$$