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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro + uno)^ cinco *cos⁡〖e^(-x^ tres)〗
y es igual a (x en el grado 4 más 1) en el grado 5 multiplicar por coseno de ⁡〖e en el grado ( menos x al cubo )〗
y es igual a (x en el grado cuatro más uno) en el grado cinco multiplicar por coseno de ⁡〖e en el grado ( menos x en el grado tres)〗
y=(x4+1)5*cos⁡〖e(-x3)〗
y=x4+15*cos⁡〖e-x3〗
y=(x⁴+1)⁵*cos⁡〖e^(-x³)〗
y=(x en el grado 4+1) en el grado 5*cos⁡〖e en el grado (-x en el grado 3)〗
y=(x^4+1)^5cos⁡〖e^(-x^3)〗
y=(x4+1)5cos⁡〖e(-x3)〗
y=x4+15cos⁡〖e-x3〗
y=x^4+1^5cos⁡〖e^-x^3〗
Expresiones semejantes
y=(x^4-1)^5*cos⁡〖e^(-x^3)〗
y=(x^4+1)^5*cos⁡〖e^(x^3)〗
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos2
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin

Derivada de la función/ x^4+1/ e^(-x^3)/ y=(x^4+1)^5*cos⁡〖e^(-x^3)〗

Derivada de y=(x^4+1)^5*cos⁡〖e^(-x^3)〗

Solución

Ha introducido [src]

        5    /   3\
/ 4    \     | -x |
\x  + 1/ *cos\E   /

$$\left(x^{4} + 1\right)^{5} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)}$$

(x^4 + 1)^5*cos(E^(-x^3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 1\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{- x^{3}}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{- x^{3}}$ :
  1. Sustituimos $u = - x^{3}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{3}\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 x^{2} e^{- x^{3}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}$
Como resultado de: $20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 3 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{5} e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \left(20 x e^{x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + \left(3 x^{4} + 3\right) \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \left(20 x e^{x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + \left(3 x^{4} + 3\right) \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}}$

Primera derivada [src]

              4    /   3\                5    3    /   3\
    3 / 4    \     | -x |      2 / 4    \   -x     | -x |
20*x *\x  + 1/ *cos\E   / + 3*x *\x  + 1/ *e   *sin\E   /

$$20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 3 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{5} e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          3 /            2 /       /   3\           /   3\           /   3\    3\    3                       /   3\                      3    /   3\\
  /     4\  |    /     4\  |       | -x |      3    | -x |      3    | -x |  -x |  -x         /        4\    | -x |        4 /     4\  -x     | -x ||
x*\1 + x / *\- 3*\1 + x / *\- 2*sin\E   / + 3*x *sin\E   / + 3*x *cos\E   /*e   /*e    + 20*x*\3 + 19*x /*cos\E   / + 120*x *\1 + x /*e   *sin\E   //

$$x \left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(120 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 20 x \left(19 x^{4} + 3\right) \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 3 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 3 x^{3} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 2 \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          2 /        3 /     /   3\            /   3\           /   3\            /   3\    3             3    /   3\            /   3\    3\    3        /        2                         \    /   3\                 2 /       /   3\           /   3\           /   3\    3\    3                                 3    /   3\\
  /     4\  |/     4\  |     | -x |       3    | -x |      6    | -x |       3    | -x |  -x       6  -2*x     | -x |       6    | -x |  -x |  -x         |/     4\        8       4 /     4\|    | -x |       4 /     4\  |       | -x |      3    | -x |      3    | -x |  -x |  -x        4 /     4\ /        4\  -x     | -x ||
3*\1 + x / *\\1 + x / *\2*sin\E   / - 18*x *sin\E   / + 9*x *sin\E   / - 18*x *cos\E   /*e    - 9*x *e     *sin\E   / + 27*x *cos\E   /*e   /*e    + 40*x*\\1 + x /  + 32*x  + 24*x *\1 + x //*cos\E   / - 60*x *\1 + x / *\- 2*sin\E   / + 3*x *sin\E   / + 3*x *cos\E   /*e   /*e    + 60*x *\1 + x /*\3 + 19*x /*e   *sin\E   //

$$3 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(- 60 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 3 x^{3} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 2 \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}} + 60 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) \left(19 x^{4} + 3\right) e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 40 x \left(32 x^{8} + 24 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{4} + 1\right)^{2}\right) \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + \left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(9 x^{6} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 27 x^{6} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 9 x^{6} e^{- 2 x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 18 x^{3} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 18 x^{3} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 2 \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}}\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^4+1)^5*cos⁡〖e^(-x^3)〗

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución