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Derivada de la función/ x^4+1/ e^(-x^3)/ y=(x^4+1)^5*cos⁡〖e^(-x^3)〗

Derivada de y=(x^4+1)^5*cos⁡〖e^(-x^3)〗

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        5    /   3\
/ 4    \     | -x |
\x  + 1/ *cos\E   /
(x4+1)5cos⁡(e−x3)\left(x^{4} + 1\right)^{5} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} 
(x^4 + 1)^5*cos(E^(-x^3))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x4+1)5f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 1\right)^{5}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x4+1u = x^{4} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4+1)\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right):

      1. diferenciamos x4+1x^{4} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 4x34 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      20x3(x4+1)420 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4}

    g(x)=cos⁡(e−x3)g{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=e−x3u = e^{- x^{3}}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxe−x3\frac{d}{d x} e^{- x^{3}}:

      1. Sustituimos u=−x3u = - x^{3}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x3)\frac{d}{d x} \left(- x^{3}\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −3x2e−x3- 3 x^{2} e^{- x^{3}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2e−x3sin⁡(e−x3)3 x^{2} e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}

    Como resultado de: 20x3(x4+1)4cos⁡(e−x3)+3x2(x4+1)5e−x3sin⁡(e−x3)20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 3 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{5} e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}

  2. Simplificamos:

    x2(x4+1)4(20xex3cos⁡(e−x3)+(3x4+3)sin⁡(e−x3))e−x3x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \left(20 x e^{x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + \left(3 x^{4} + 3\right) \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}}

Respuesta:

x2(x4+1)4(20xex3cos⁡(e−x3)+(3x4+3)sin⁡(e−x3))e−x3x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \left(20 x e^{x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + \left(3 x^{4} + 3\right) \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}}

Primera derivada [src] 
              4    /   3\                5    3    /   3\
    3 / 4    \     | -x |      2 / 4    \   -x     | -x |
20*x *\x  + 1/ *cos\E   / + 3*x *\x  + 1/ *e   *sin\E   /
20x3(x4+1)4cos⁡(e−x3)+3x2(x4+1)5e−x3sin⁡(e−x3)20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 3 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{5} e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          3 /            2 /       /   3\           /   3\           /   3\    3\    3                       /   3\                      3    /   3\\
  /     4\  |    /     4\  |       | -x |      3    | -x |      3    | -x |  -x |  -x         /        4\    | -x |        4 /     4\  -x     | -x ||
x*\1 + x / *\- 3*\1 + x / *\- 2*sin\E   / + 3*x *sin\E   / + 3*x *cos\E   /*e   /*e    + 20*x*\3 + 19*x /*cos\E   / + 120*x *\1 + x /*e   *sin\E   //
x(x4+1)3(120x4(x4+1)e−x3sin⁡(e−x3)+20x(19x4+3)cos⁡(e−x3)−3(x4+1)2(3x3sin⁡(e−x3)+3x3e−x3cos⁡(e−x3)−2sin⁡(e−x3))e−x3)x \left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(120 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 20 x \left(19 x^{4} + 3\right) \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 3 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 3 x^{3} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 2 \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          2 /        3 /     /   3\            /   3\           /   3\            /   3\    3             3    /   3\            /   3\    3\    3        /        2                         \    /   3\                 2 /       /   3\           /   3\           /   3\    3\    3                                 3    /   3\\
  /     4\  |/     4\  |     | -x |       3    | -x |      6    | -x |       3    | -x |  -x       6  -2*x     | -x |       6    | -x |  -x |  -x         |/     4\        8       4 /     4\|    | -x |       4 /     4\  |       | -x |      3    | -x |      3    | -x |  -x |  -x        4 /     4\ /        4\  -x     | -x ||
3*\1 + x / *\\1 + x / *\2*sin\E   / - 18*x *sin\E   / + 9*x *sin\E   / - 18*x *cos\E   /*e    - 9*x *e     *sin\E   / + 27*x *cos\E   /*e   /*e    + 40*x*\\1 + x /  + 32*x  + 24*x *\1 + x //*cos\E   / - 60*x *\1 + x / *\- 2*sin\E   / + 3*x *sin\E   / + 3*x *cos\E   /*e   /*e    + 60*x *\1 + x /*\3 + 19*x /*e   *sin\E   //
3(x4+1)2(−60x4(x4+1)2(3x3sin⁡(e−x3)+3x3e−x3cos⁡(e−x3)−2sin⁡(e−x3))e−x3+60x4(x4+1)(19x4+3)e−x3sin⁡(e−x3)+40x(32x8+24x4(x4+1)+(x4+1)2)cos⁡(e−x3)+(x4+1)3(9x6sin⁡(e−x3)+27x6e−x3cos⁡(e−x3)−9x6e−2x3sin⁡(e−x3)−18x3sin⁡(e−x3)−18x3e−x3cos⁡(e−x3)+2sin⁡(e−x3))e−x3)3 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(- 60 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 3 x^{3} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 2 \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}} + 60 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) \left(19 x^{4} + 3\right) e^{- x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 40 x \left(32 x^{8} + 24 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{4} + 1\right)^{2}\right) \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + \left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(9 x^{6} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 27 x^{6} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 9 x^{6} e^{- 2 x^{3}} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 18 x^{3} \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)} - 18 x^{3} e^{- x^{3}} \cos{\left(e^{- x^{3}} \right)} + 2 \sin{\left(e^{- x^{3}} \right)}\right) e^{- x^{3}}\right)
Simplificar
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