Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x*e
-
Derivada de -2x
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Derivada de e^-1
-
Derivada de 8/x
-
Expresiones idénticas
- z=e^((t^ dos /ln(t))^ uno / dos)
- z es igual a e en el grado ((t al cuadrado dividir por ln(t)) en el grado 1 dividir por 2)
- z es igual a e en el grado ((t en el grado dos dividir por ln(t)) en el grado uno dividir por dos)
- z=e((t2/ln(t))1/2)
- z=et2/lnt1/2
- z=e^((t²/ln(t))^1/2)
- z=e en el grado ((t en el grado 2/ln(t)) en el grado 1/2)
- z=e^t^2/lnt^1/2
- z=e^((t^2 dividir por ln(t))^1 dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x/2)
- ln((x+1)/(x-1))
- ln^2x
- ln(x)+x
- ln(x-3)
Derivada de z=e^((t^2/ln(t))^1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
/ t
/ ------
\/ log(t)
E
$$e^{\sqrt{\frac{t^{2}}{\log{\left(t \right)}}}}$$
E^(sqrt(t^2/log(t)))
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Derivado es.
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
Derivado es .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
________
/ 2
/ t
________ / ------
/ 1 / t t \ \/ log(t)
/ ------ *|------ - ---------|*|t|*e *log(t)
\/ log(t) |log(t) 2 |
\ 2*log (t)/
-----------------------------------------------------------
2
t
$$\frac{\left(\frac{t}{\log{\left(t \right)}} - \frac{t}{2 \log{\left(t \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} e^{\sqrt{\frac{t^{2}}{\log{\left(t \right)}}}} \log{\left(t \right)} \left|{t}\right|}{t^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ ________ \ ________ | 2 ________ / 1 / 3 2 \ ________ ________ | / 2 |/ 1 \ / 1 / 1 \ / ------ *|2 - ------ + -------|*|t| / 1 / 1 \ / 1 / 1 \ | / t ||2 - ------| / ------ *|2 - ------|*sign(t) \/ log(t) | log(t) 2 | / ------ *|2 - ------|*|t| / ------ *|2 - ------|*|t|| / ------ |\ log(t)/ \/ log(t) \ log(t)/ \ log (t)/ \/ log(t) \ log(t)/ \/ log(t) \ log(t)/ | \/ log(t) |------------- + --------------------------------- + --------------------------------------- - ----------------------------- + -----------------------------|*e | 4*log(t) 2*t 2 2 2 | \ 2*t t 4*t *log(t) /
$$\left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right)^{2}}{4 \log{\left(t \right)}} + \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \operatorname{sign}{\left(t \right)}}{2 t} - \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \left|{t}\right|}{t^{2}} + \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \left|{t}\right|}{4 t^{2} \log{\left(t \right)}} + \frac{\left(2 - \frac{3}{\log{\left(t \right)}} + \frac{2}{\log{\left(t \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \left|{t}\right|}{2 t^{2}}\right) e^{\sqrt{\frac{t^{2}}{\log{\left(t \right)}}}}$$
Tercera derivada
[src]
/ ________ ________ ________ ________ \ ________
| 2 2 / 1 \ / 3 2 \ / 1 / 3 2 \ ________ / 1 / 3 2 \ ________ ________ 3 ________ / 1 / 3 2 \ / 1 / 3 3 \ ________ ________ 2 | / 2
| / 1 \ / 1 \ 3*|2 - ------|*|2 - ------ + -------| / ------ *|2 - ------ + -------|*sign(t) / 1 / 1 \ 2* / ------ *|2 - ------ + -------|*|t| / 1 / 1 \ / 1 / 1 \ / 1 / 1 \ / ------ *|2 - ------ + -------|*|t| / ------ *|1 - ------ + -------|*|t| / 1 / 1 \ / 1 / 1 \ / 1 \ | / t
| |2 - ------| 3*|2 - ------| ________ \ log(t)/ | log(t) 2 | \/ log(t) | log(t) 2 | 2* / ------ *|2 - ------|*sign(t) \/ log(t) | log(t) 2 | 3* / ------ *|2 - ------|*|t| / ------ *|2 - ------| *|t| / ------ *|2 - ------|*sign(t) \/ log(t) | log(t) 2 | \/ log(t) | log(t) 2 | 5* / ------ *|2 - ------|*|t| / ------ *|2 - ------|*|t| |2 - ------| *|t|*sign(t)| / ------
| \ log(t)/ \ log(t)/ / 1 / 1 \ \ log (t)/ \ log (t)/ \/ log(t) \ log(t)/ \ log (t)/ \/ log(t) \ log(t)/ \/ log(t) \ log(t)/ \/ log(t) \ log(t)/ \ log (t)/ \ log (t)/ \/ log(t) \ log(t)/ \/ log(t) \ log(t)/ \ log(t)/ | \/ log(t)
|- ------------- + --------------- + / ------ *|2 - ------|*DiracDelta(t) + ------------------------------------- + ------------------------------------------- - ----------------------------------- - ----------------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------ + --------------------------------- + --------------------------------------- - --------------------------------------- - ------------------------------- - ----------------------------- + -------------------------|*e
| log(t) 2 \/ log(t) \ log(t)/ 4*log(t) t t 2 2 8*log(t) 2*t*log(t) 2 2 2 2 2 4*t*log(t) |
\ 8*log (t) t t 2*t *log(t) t *log(t) 4*t *log(t) 8*t *log (t) /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
t
$$\frac{\left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right)^{3} \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \left|{t}\right|}{8 \log{\left(t \right)}} - \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right)^{2}}{\log{\left(t \right)}} + \frac{3 \left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right)^{2}}{8 \log{\left(t \right)}^{2}} + \frac{3 \left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right) \left(2 - \frac{3}{\log{\left(t \right)}} + \frac{2}{\log{\left(t \right)}^{2}}\right)}{4 \log{\left(t \right)}} + \left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \delta\left(t\right) + \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right)^{2} \left|{t}\right| \operatorname{sign}{\left(t \right)}}{4 t \log{\left(t \right)}} - \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \operatorname{sign}{\left(t \right)}}{t} + \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \operatorname{sign}{\left(t \right)}}{2 t \log{\left(t \right)}} + \frac{\left(2 - \frac{3}{\log{\left(t \right)}} + \frac{2}{\log{\left(t \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \operatorname{sign}{\left(t \right)}}{t} + \frac{3 \left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \left|{t}\right|}{t^{2}} - \frac{5 \left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \left|{t}\right|}{4 t^{2} \log{\left(t \right)}} - \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(t \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \left|{t}\right|}{8 t^{2} \log{\left(t \right)}^{2}} - \frac{\left(1 - \frac{3}{\log{\left(t \right)}} + \frac{3}{\log{\left(t \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \left|{t}\right|}{t^{2} \log{\left(t \right)}} - \frac{2 \left(2 - \frac{3}{\log{\left(t \right)}} + \frac{2}{\log{\left(t \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \left|{t}\right|}{t^{2}} + \frac{\left(2 - \frac{3}{\log{\left(t \right)}} + \frac{2}{\log{\left(t \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(t \right)}}} \left|{t}\right|}{2 t^{2} \log{\left(t \right)}}\right) e^{\sqrt{\frac{t^{2}}{\log{\left(t \right)}}}}}{t}$$