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y=x-ln(2+e^x+2√e^2x+e^x+1)
Derivada de la función/ x+e^x/ e^x+1/ y=x-ln(2+e^x+2√e^2x+e^x+1)

Derivada de y=x-ln(2+e^x+2√e^2x+e^x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /                2           \
       |     x       ___       x    |
x - log\2 + E  + 2*\/ E  *x + E  + 1/
x−log⁡((ex+(x2(e)2+(ex+2)))+1)x - \log{\left(\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1 \right)} 
x - log(2 + E^x + (2*(sqrt(E))^2)*x + E^x + 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos x−log⁡((ex+(x2(e)2+(ex+2)))+1)x - \log{\left(\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1 \right)} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(ex+(x2(e)2+(ex+2)))+1u = \left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((ex+(x2(e)2+(ex+2)))+1)\frac{d}{d x} \left(\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1\right):

        1. diferenciamos (ex+(x2(e)2+(ex+2)))+1\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1 miembro por miembro:

          1. diferenciamos ex+(x2(e)2+(ex+2))e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right) miembro por miembro:

            1. diferenciamos x2(e)2+(ex+2)x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right) miembro por miembro:

              1. diferenciamos ex+2e^{x} + 2 miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

                2. Derivado exe^{x} es.

                Como resultado de: exe^{x}

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 2(e)22 \left(\sqrt{e}\right)^{2}

              Como resultado de: ex+2ee^{x} + 2 e

            2. Derivado exe^{x} es.

            Como resultado de: 2ex+2e2 e^{x} + 2 e

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 2ex+2e2 e^{x} + 2 e

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2ex+2e(ex+(x2(e)2+(ex+2)))+1\frac{2 e^{x} + 2 e}{\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1}

      Entonces, como resultado: −2ex+2e(ex+(x2(e)2+(ex+2)))+1- \frac{2 e^{x} + 2 e}{\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1}

    Como resultado de: 1−2ex+2e(ex+(x2(e)2+(ex+2)))+11 - \frac{2 e^{x} + 2 e}{\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1}

  2. Simplificamos:

    2ex−2e+32ex+2ex+3\frac{2 e x - 2 e + 3}{2 e x + 2 e^{x} + 3}

Respuesta:

2ex−2e+32ex+2ex+3\frac{2 e x - 2 e + 3}{2 e x + 2 e^{x} + 3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      x         
             2*E + 2*e          
1 - ----------------------------
                    2           
         x       ___       x    
    2 + E  + 2*\/ E  *x + E  + 1
1−2ex+2e(ex+(x2(e)2+(ex+2)))+11 - \frac{2 e^{x} + 2 e}{\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   2   \
  |           /     x\    |
  |   x     2*\E + e /    |
2*|- e  + ----------------|
  |              x        |
  \       3 + 2*e  + 2*E*x/
---------------------------
             x             
      3 + 2*e  + 2*E*x
2(2(ex+e)22ex+2ex+3−ex)2ex+2ex+3\frac{2 \left(\frac{2 \left(e^{x} + e\right)^{2}}{2 e x + 2 e^{x} + 3} - e^{x}\right)}{2 e x + 2 e^{x} + 3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     3                       \
  |             /     x\           /     x\  x  |
  |   x       8*\E + e /         6*\E + e /*e   |
2*|- e  - ------------------- + ----------------|
  |                         2          x        |
  |       /       x        \    3 + 2*e  + 2*E*x|
  \       \3 + 2*e  + 2*E*x/                    /
-------------------------------------------------
                        x                        
                 3 + 2*e  + 2*E*x
2(−8(ex+e)3(2ex+2ex+3)2+6(ex+e)ex2ex+2ex+3−ex)2ex+2ex+3\frac{2 \left(- \frac{8 \left(e^{x} + e\right)^{3}}{\left(2 e x + 2 e^{x} + 3\right)^{2}} + \frac{6 \left(e^{x} + e\right) e^{x}}{2 e x + 2 e^{x} + 3} - e^{x}\right)}{2 e x + 2 e^{x} + 3}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x-ln(2+e^x+2√e^2x+e^x+1)
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