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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
y=x-ln(dos +e^x+ dos √e^2x+e^x+ uno)
y es igual a x menos ln(2 más e en el grado x más 2√e al cuadrado x más e en el grado x más 1)
y es igual a x menos ln(dos más e en el grado x más dos √e al cuadrado x más e en el grado x más uno)
y=x-ln(2+ex+2√e2x+ex+1)
y=x-ln2+ex+2√e2x+ex+1
y=x-ln(2+e^x+2√e²x+e^x+1)
y=x-ln(2+e en el grado x+2√e en el grado 2x+e en el grado x+1)
y=x-ln2+e^x+2√e^2x+e^x+1
Expresiones semejantes
y=x-ln(2-e^x+2√e^2x+e^x+1)
y=x-ln(2+e^x+2√e^2x+e^x-1)
y=x+ln(2+e^x+2√e^2x+e^x+1)
y=x-ln(2+e^x+2√e^2x-e^x+1)
y=x-ln(2+e^x-2√e^2x+e^x+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)^2
ln(1+2x)
ln((x+1)/(x-1))
ln((1+x)/(1-x))
ln(1+e^x)

Derivada de la función/ x+e^x/ e^x+1/ y=x-ln(2+e^x+2√e^2x+e^x+1)

Derivada de y=x-ln(2+e^x+2√e^2x+e^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

       /                2           \
       |     x       ___       x    |
x - log\2 + E  + 2*\/ E  *x + E  + 1/

$$x - \log{\left(\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1 \right)}$$

x - log(2 + E^x + (2*(sqrt(E))^2)*x + E^x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $e^{x} + 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $e^{x}$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2 \left(\sqrt{e}\right)^{2}$
        
        Como resultado de: $e^{x} + 2 e$
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $2 e^{x} + 2 e$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 e^{x} + 2 e$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 e^{x} + 2 e}{\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 e^{x} + 2 e}{\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1}$
Como resultado de: $1 - \frac{2 e^{x} + 2 e}{\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 e x - 2 e + 3}{2 e x + 2 e^{x} + 3}$

Respuesta:

$\frac{2 e x - 2 e + 3}{2 e x + 2 e^{x} + 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      x         
             2*E + 2*e          
1 - ----------------------------
                    2           
         x       ___       x    
    2 + E  + 2*\/ E  *x + E  + 1

$$1 - \frac{2 e^{x} + 2 e}{\left(e^{x} + \left(x 2 \left(\sqrt{e}\right)^{2} + \left(e^{x} + 2\right)\right)\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2   \
  |           /     x\    |
  |   x     2*\E + e /    |
2*|- e  + ----------------|
  |              x        |
  \       3 + 2*e  + 2*E*x/
---------------------------
             x             
      3 + 2*e  + 2*E*x

$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(e^{x} + e\right)^{2}}{2 e x + 2 e^{x} + 3} - e^{x}\right)}{2 e x + 2 e^{x} + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     3                       \
  |             /     x\           /     x\  x  |
  |   x       8*\E + e /         6*\E + e /*e   |
2*|- e  - ------------------- + ----------------|
  |                         2          x        |
  |       /       x        \    3 + 2*e  + 2*E*x|
  \       \3 + 2*e  + 2*E*x/                    /
-------------------------------------------------
                        x                        
                 3 + 2*e  + 2*E*x

$$\frac{2 \left(- \frac{8 \left(e^{x} + e\right)^{3}}{\left(2 e x + 2 e^{x} + 3\right)^{2}} + \frac{6 \left(e^{x} + e\right) e^{x}}{2 e x + 2 e^{x} + 3} - e^{x}\right)}{2 e x + 2 e^{x} + 3}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x-ln(2+e^x+2√e^2x+e^x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución