Sr Examen

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y=sin^-1(e^sinx)

Derivada de y=sin^-1(e^sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     1      
------------
   / sin(x)\
sin\E      /
$$\frac{1}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$$
1/sin(E^sin(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           / sin(x)\  sin(x) 
-cos(x)*cos\E      /*e       
-----------------------------
           2/ sin(x)\        
        sin \E      /        
$$- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/                     / sin(x)\             2       / sin(x)\        2       2/ sin(x)\  sin(x)\        
|   2     sin(x)   cos\E      /*sin(x)   cos (x)*cos\E      /   2*cos (x)*cos \E      /*e      |  sin(x)
|cos (x)*e       + ------------------- - -------------------- + -------------------------------|*e      
|                         / sin(x)\             / sin(x)\                   2/ sin(x)\         |        
\                      sin\E      /          sin\E      /                sin \E      /         /        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 / sin(x)\                                              
                                              sin\E      /                                              
$$\frac{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} - \frac{\cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/   / sin(x)\                                             2       / sin(x)\        / sin(x)\               2       3/ sin(x)\  2*sin(x)        2/ sin(x)\  sin(x)               2       / sin(x)\  2*sin(x)        2       2/ sin(x)\  sin(x)\               
|cos\E      /      sin(x)               2     sin(x)   cos (x)*cos\E      /   3*cos\E      /*sin(x)   6*cos (x)*cos \E      /*e           6*cos \E      /*e      *sin(x)   5*cos (x)*cos\E      /*e           6*cos (x)*cos \E      /*e      |         sin(x)
|------------ - 3*e      *sin(x) + 3*cos (x)*e       - -------------------- + --------------------- - --------------------------------- - ------------------------------ - -------------------------------- + -------------------------------|*cos(x)*e      
|   / sin(x)\                                                 / sin(x)\               / sin(x)\                    3/ sin(x)\                        2/ sin(x)\                         / sin(x)\                         2/ sin(x)\         |               
\sin\E      /                                              sin\E      /            sin\E      /                 sin \E      /                     sin \E      /                      sin\E      /                      sin \E      /         /               
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                            / sin(x)\                                                                                                                        
                                                                                                                         sin\E      /                                                                                                                        
$$\frac{\left(- \frac{5 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} - \frac{6 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{3}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} - 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{6 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} + \frac{6 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} - \frac{\cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} + \frac{\cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^-1(e^sinx)