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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=sin^- uno (e^sinx)
y es igual a seno de en el grado menos 1(e en el grado seno de x)
y es igual a seno de en el grado menos uno (e en el grado seno de x)
y=sin-1(esinx)
y=sin-1esinx
y=sin^-1e^sinx
Expresiones semejantes
y=sin^+1(e^sinx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ y=sin/ e^sinx/ y=sin^-1(e^sinx)

Derivada de y=sin^-1(e^sinx)

Solución

Ha introducido [src]

     1      
------------
   / sin(x)\
sin\E      /

$$\frac{1}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$$

1/sin(E^sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{\sin{\left(x \right)}}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           / sin(x)\  sin(x) 
-cos(x)*cos\E      /*e       
-----------------------------
           2/ sin(x)\        
        sin \E      /

$$- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                     / sin(x)\             2       / sin(x)\        2       2/ sin(x)\  sin(x)\        
|   2     sin(x)   cos\E      /*sin(x)   cos (x)*cos\E      /   2*cos (x)*cos \E      /*e      |  sin(x)
|cos (x)*e       + ------------------- - -------------------- + -------------------------------|*e      
|                         / sin(x)\             / sin(x)\                   2/ sin(x)\         |        
\                      sin\E      /          sin\E      /                sin \E      /         /        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 / sin(x)\                                              
                                              sin\E      /

$$\frac{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} - \frac{\cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/   / sin(x)\                                             2       / sin(x)\        / sin(x)\               2       3/ sin(x)\  2*sin(x)        2/ sin(x)\  sin(x)               2       / sin(x)\  2*sin(x)        2       2/ sin(x)\  sin(x)\               
|cos\E      /      sin(x)               2     sin(x)   cos (x)*cos\E      /   3*cos\E      /*sin(x)   6*cos (x)*cos \E      /*e           6*cos \E      /*e      *sin(x)   5*cos (x)*cos\E      /*e           6*cos (x)*cos \E      /*e      |         sin(x)
|------------ - 3*e      *sin(x) + 3*cos (x)*e       - -------------------- + --------------------- - --------------------------------- - ------------------------------ - -------------------------------- + -------------------------------|*cos(x)*e      
|   / sin(x)\                                                 / sin(x)\               / sin(x)\                    3/ sin(x)\                        2/ sin(x)\                         / sin(x)\                         2/ sin(x)\         |               
\sin\E      /                                              sin\E      /            sin\E      /                 sin \E      /                     sin \E      /                      sin\E      /                      sin \E      /         /               
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                            / sin(x)\                                                                                                                        
                                                                                                                         sin\E      /

$$\frac{\left(- \frac{5 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} - \frac{6 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{3}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} - 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{6 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} + \frac{6 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} - \frac{\cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}} + \frac{\cos{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^-1(e^sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución