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xlnxln(lnx)
Derivada de la función/ ln(lnx)/ xlnxln(lnx)

Derivada de xlnxln(lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x)*log(log(x))
xlog⁡(x)log⁡(log⁡(x))x \log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} 
(x*log(x))*log(log(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    g(x)=log⁡(log⁡(x))g{\left(x \right)} = \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1xlog⁡(x)\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}

    Como resultado de: (log⁡(x)+1)log⁡(log⁡(x))+1\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1

Respuesta:

(log⁡(x)+1)log⁡(log⁡(x))+1\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1 + (1 + log(x))*log(log(x))
(log⁡(x)+1)log⁡(log⁡(x))+1\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       1      2*(1 + log(x))              
-1 - ------ + -------------- + log(log(x))
     log(x)       log(x)                  
------------------------------------------
                    x
2(log⁡(x)+1)log⁡(x)+log⁡(log⁡(x))−1−1log⁡(x)x\frac{\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                       /      1   \             
                                     3*|1 + ------|*(1 + log(x))
                     2        6        \    log(x)/             
2 - log(log(x)) + ------- + ------ - ---------------------------
                     2      log(x)              log(x)          
                  log (x)                                       
----------------------------------------------------------------
                                2                               
                               x
−3(1+1log⁡(x))(log⁡(x)+1)log⁡(x)−log⁡(log⁡(x))+2+6log⁡(x)+2log⁡(x)2x2\frac{- \frac{3 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 + \frac{6}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xlnxln(lnx)
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