Derivada de xlnxln(lnx)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)*log(log(x))

$$x \log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

(x*log(x))*log(log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + (1 + log(x))*log(log(x))

$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

       1      2*(1 + log(x))              
-1 - ------ + -------------- + log(log(x))
     log(x)       log(x)                  
------------------------------------------
                    x

$$\frac{\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

                                       /      1   \             
                                     3*|1 + ------|*(1 + log(x))
                     2        6        \    log(x)/             
2 - log(log(x)) + ------- + ------ - ---------------------------
                     2      log(x)              log(x)          
                  log (x)                                       
----------------------------------------------------------------
                                2                               
                               x

$$\frac{- \frac{3 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 + \frac{6}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2}}$$

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Gráfico

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Definida a trozos:

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