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y=tgx*(4^x-1)
Derivada de la función/ 4^x-1/ y=tgx/ y=tgx*(4^x-1)

Derivada de y=tgx*(4^x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / x    \
tan(x)*\4  - 1/
(4x−1)tan⁡(x)\left(4^{x} - 1\right) \tan{\left(x \right)} 
tan(x)*(4^x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=4x−1g{\left(x \right)} = 4^{x} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x−14^{x} - 1 miembro por miembro:

      1. ddx4x=4xlog⁡(4)\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 4xlog⁡(4)4^{x} \log{\left(4 \right)}

    Como resultado de: 4xlog⁡(4)tan⁡(x)+(4x−1)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)4^{x} \log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(4^{x} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    4xlog⁡(2)sin⁡(2x)+4x−1cos⁡2(x)\frac{4^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 4^{x} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

4xlog⁡(2)sin⁡(2x)+4x−1cos⁡2(x)\frac{4^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 4^{x} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000010000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \ / x    \    x              
\1 + tan (x)/*\4  - 1/ + 4 *log(4)*tan(x)
4xlog⁡(4)tan⁡(x)+(4x−1)(tan⁡2(x)+1)4^{x} \log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)} + \left(4^{x} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x    2                x /       2   \            /       2   \ /      x\       
4 *log (4)*tan(x) + 2*4 *\1 + tan (x)/*log(4) + 2*\1 + tan (x)/*\-1 + 4 /*tan(x)
2⋅4x(tan⁡2(x)+1)log⁡(4)+4xlog⁡(4)2tan⁡(x)+2(4x−1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)2 \cdot 4^{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(4^{x} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 x    3               /       2   \ /         2   \ /      x\      x    2    /       2   \      x /       2   \              
4 *log (4)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-1 + 4 / + 3*4 *log (4)*\1 + tan (x)/ + 6*4 *\1 + tan (x)/*log(4)*tan(x)
6⋅4x(tan⁡2(x)+1)log⁡(4)tan⁡(x)+3⋅4x(tan⁡2(x)+1)log⁡(4)2+4xlog⁡(4)3tan⁡(x)+2(4x−1)(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)6 \cdot 4^{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)} + 3 \cdot 4^{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}^{2} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(4^{x} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tgx*(4^x-1)
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