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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tgx*(cuatro ^x- uno)
y es igual a tgx multiplicar por (4 en el grado x menos 1)
y es igual a tgx multiplicar por (cuatro en el grado x menos uno)
y=tgx*(4x-1)
y=tgx*4x-1
y=tgx(4^x-1)
y=tgx(4x-1)
y=tgx4x-1
y=tgx4^x-1
Expresiones semejantes
y=tgx*(4^x+1)

Derivada de la función/ 4^x-1/ y=tgx/ y=tgx*(4^x-1)

Derivada de y=tgx*(4^x-1)

Solución

Ha introducido [src]

       / x    \
tan(x)*\4  - 1/

$$\left(4^{x} - 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*(4^x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = 4^{x} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)}$
Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(4^{x} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 4^{x} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 4^{x} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ / x    \    x              
\1 + tan (x)/*\4  - 1/ + 4 *log(4)*tan(x)

$$4^{x} \log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)} + \left(4^{x} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x    2                x /       2   \            /       2   \ /      x\       
4 *log (4)*tan(x) + 2*4 *\1 + tan (x)/*log(4) + 2*\1 + tan (x)/*\-1 + 4 /*tan(x)

$$2 \cdot 4^{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(4^{x} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x    3               /       2   \ /         2   \ /      x\      x    2    /       2   \      x /       2   \              
4 *log (4)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-1 + 4 / + 3*4 *log (4)*\1 + tan (x)/ + 6*4 *\1 + tan (x)/*log(4)*tan(x)

$$6 \cdot 4^{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)} + 3 \cdot 4^{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}^{2} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(4^{x} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tgx*(4^x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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