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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(tres *x- cuatro)/sqrt(x^ tres + tres *x- dos)
(3 multiplicar por x menos 4) dividir por raíz cuadrada de (x al cubo más 3 multiplicar por x menos 2)
(tres multiplicar por x menos cuatro) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado tres más tres multiplicar por x menos dos)
(3*x-4)/√(x^3+3*x-2)
(3*x-4)/sqrt(x3+3*x-2)
3*x-4/sqrtx3+3*x-2
(3*x-4)/sqrt(x³+3*x-2)
(3*x-4)/sqrt(x en el grado 3+3*x-2)
(3x-4)/sqrt(x^3+3x-2)
(3x-4)/sqrt(x3+3x-2)
3x-4/sqrtx3+3x-2
3x-4/sqrtx^3+3x-2
(3*x-4) dividir por sqrt(x^3+3*x-2)
Expresiones semejantes
(3*x+4)/sqrt(x^3+3*x-2)
(3*x-4)/sqrt(x^3+3*x+2)
(3*x-4)/sqrt(x^3-3*x-2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)

Derivada de la función/ 3*x-2/ 3*x-4/ x^3+3*x/ (3*x-4)/sqrt(x^3+3*x-2)

Derivada de (3x-4)/sqrt(x^3+3x-2)

Solución

Ha introducido [src]

     3*x - 4     
-----------------
   ______________
  /  3           
\/  x  + 3*x - 2

$$\frac{3 x - 4}{\sqrt{\left(x^{3} + 3 x\right) - 2}}$$

(3*x - 4)/sqrt(x^3 + 3*x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x - 4$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + 3 x - 2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 3 x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 3 x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 3}{2 \sqrt{x^{3} + 3 x - 2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(3 x - 4\right) \left(3 x^{2} + 3\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 3 x - 2}} + 3 \sqrt{x^{3} + 3 x - 2}}{x^{3} + 3 x - 2}$
Simplificamos:

$\frac{3 x \left(- x^{2} + 4 x + 3\right)}{2 \left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 x \left(- x^{2} + 4 x + 3\right)}{2 \left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /       2\          
                    |3   3*x |          
                    |- + ----|*(3*x - 4)
        3           \2    2  /          
----------------- - --------------------
   ______________                  3/2  
  /  3               / 3          \     
\/  x  + 3*x - 2     \x  + 3*x - 2/

$$- \frac{\left(3 x - 4\right) \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{2}\right)}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{\left(x^{3} + 3 x\right) - 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                      /                 2 \\
   |                      |         /     2\  ||
   |                      |       9*\1 + x /  ||
   |           (-4 + 3*x)*|4*x - -------------||
   |                      |            3      ||
   |       2              \      -2 + x  + 3*x/|
-3*|3 + 3*x  + --------------------------------|
   \                          4                /
------------------------------------------------
                              3/2               
               /      3      \                  
               \-2 + x  + 3*x/

$$- \frac{3 \left(3 x^{2} + \frac{\left(3 x - 4\right) \left(4 x - \frac{9 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{3} + 3 x - 2}\right)}{4} + 3\right)}{\left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                     /                 3                   \\
   |                                     |         /     2\            /     2\||
   |                                     |     135*\1 + x /      108*x*\1 + x /||
   |                          (-4 + 3*x)*|8 + ---------------- - --------------||
   |                    2                |                   2         3       ||
   |            /     2\                 |    /      3      \    -2 + x  + 3*x ||
   |         81*\1 + x /                 \    \-2 + x  + 3*x/                  /|
-3*|9*x - ----------------- + --------------------------------------------------|
   |        /      3      \                           8                         |
   \      4*\-2 + x  + 3*x/                                                     /
---------------------------------------------------------------------------------
                                               3/2                               
                                /      3      \                                  
                                \-2 + x  + 3*x/

$$- \frac{3 \left(9 x + \frac{\left(3 x - 4\right) \left(- \frac{108 x \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 3 x - 2} + \frac{135 \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{2}} + 8\right)}{8} - \frac{81 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 3 x - 2\right)}\right)}{\left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (3x-4)/sqrt(x^3+3x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (3*x-4)/sqrt(x^3+3*x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (3x-4)/sqrt(x^3+3x-2)