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(3*x-4)/sqrt(x^3+3*x-2)

Derivada de (3*x-4)/sqrt(x^3+3*x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3*x - 4     
-----------------
   ______________
  /  3           
\/  x  + 3*x - 2 
3x4(x3+3x)2\frac{3 x - 4}{\sqrt{\left(x^{3} + 3 x\right) - 2}}
(3*x - 4)/sqrt(x^3 + 3*x - 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x4f{\left(x \right)} = 3 x - 4 y g(x)=x3+3x2g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + 3 x - 2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x43 x - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 33

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3+3x2u = x^{3} + 3 x - 2.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+3x2)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x - 2\right):

      1. diferenciamos x3+3x2x^{3} + 3 x - 2 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de: 3x2+33 x^{2} + 3

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2+32x3+3x2\frac{3 x^{2} + 3}{2 \sqrt{x^{3} + 3 x - 2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (3x4)(3x2+3)2x3+3x2+3x3+3x2x3+3x2\frac{- \frac{\left(3 x - 4\right) \left(3 x^{2} + 3\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 3 x - 2}} + 3 \sqrt{x^{3} + 3 x - 2}}{x^{3} + 3 x - 2}

  2. Simplificamos:

    3x(x2+4x+3)2(x3+3x2)32\frac{3 x \left(- x^{2} + 4 x + 3\right)}{2 \left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

3x(x2+4x+3)2(x3+3x2)32\frac{3 x \left(- x^{2} + 4 x + 3\right)}{2 \left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
                    /       2\          
                    |3   3*x |          
                    |- + ----|*(3*x - 4)
        3           \2    2  /          
----------------- - --------------------
   ______________                  3/2  
  /  3               / 3          \     
\/  x  + 3*x - 2     \x  + 3*x - 2/     
(3x4)(3x22+32)((x3+3x)2)32+3(x3+3x)2- \frac{\left(3 x - 4\right) \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{2}\right)}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{\left(x^{3} + 3 x\right) - 2}}
Segunda derivada [src]
   /                      /                 2 \\
   |                      |         /     2\  ||
   |                      |       9*\1 + x /  ||
   |           (-4 + 3*x)*|4*x - -------------||
   |                      |            3      ||
   |       2              \      -2 + x  + 3*x/|
-3*|3 + 3*x  + --------------------------------|
   \                          4                /
------------------------------------------------
                              3/2               
               /      3      \                  
               \-2 + x  + 3*x/                  
3(3x2+(3x4)(4x9(x2+1)2x3+3x2)4+3)(x3+3x2)32- \frac{3 \left(3 x^{2} + \frac{\left(3 x - 4\right) \left(4 x - \frac{9 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{3} + 3 x - 2}\right)}{4} + 3\right)}{\left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
   /                                     /                 3                   \\
   |                                     |         /     2\            /     2\||
   |                                     |     135*\1 + x /      108*x*\1 + x /||
   |                          (-4 + 3*x)*|8 + ---------------- - --------------||
   |                    2                |                   2         3       ||
   |            /     2\                 |    /      3      \    -2 + x  + 3*x ||
   |         81*\1 + x /                 \    \-2 + x  + 3*x/                  /|
-3*|9*x - ----------------- + --------------------------------------------------|
   |        /      3      \                           8                         |
   \      4*\-2 + x  + 3*x/                                                     /
---------------------------------------------------------------------------------
                                               3/2                               
                                /      3      \                                  
                                \-2 + x  + 3*x/                                  
3(9x+(3x4)(108x(x2+1)x3+3x2+135(x2+1)3(x3+3x2)2+8)881(x2+1)24(x3+3x2))(x3+3x2)32- \frac{3 \left(9 x + \frac{\left(3 x - 4\right) \left(- \frac{108 x \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 3 x - 2} + \frac{135 \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{2}} + 8\right)}{8} - \frac{81 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 3 x - 2\right)}\right)}{\left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de (3*x-4)/sqrt(x^3+3*x-2)