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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(3x- uno)*ln(sqrt1+ dos x^2+2x)
y es igual a (3x menos 1) multiplicar por ln( raíz cuadrada de 1 más 2x al cuadrado más 2x)
y es igual a (3x menos uno) multiplicar por ln( raíz cuadrada de 1 más dos x al cuadrado más 2x)
y=(3x-1)*ln(√1+2x^2+2x)
y=(3x-1)*ln(sqrt1+2x2+2x)
y=3x-1*lnsqrt1+2x2+2x
y=(3x-1)*ln(sqrt1+2x²+2x)
y=(3x-1)*ln(sqrt1+2x en el grado 2+2x)
y=(3x-1)ln(sqrt1+2x^2+2x)
y=(3x-1)ln(sqrt1+2x2+2x)
y=3x-1lnsqrt1+2x2+2x
y=3x-1lnsqrt1+2x^2+2x
Expresiones semejantes
y=(3x-1)*ln(sqrt1-2x^2+2x)
y=(3x-1)*ln(sqrt1+2x^2-2x)
y=(3x+1)*ln(sqrt1+2x^2+2x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x^2+2)
ln(1+x²)
ln√x-2

Derivada de la función/ x^2+2/ y=(3x-1)/ y=(3x-1)*ln(sqrt1+2x^2+2x)

Derivada de y=(3x-1)*ln(sqrt1+2x^2+2x)

Solución

Ha introducido [src]

             /  ___      2      \
(3*x - 1)*log\\/ 1  + 2*x  + 2*x/

$$\left(3 x - 1\right) \log{\left(2 x + \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right) \right)}$$

(3*x - 1)*log(sqrt(1) + 2*x^2 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right) \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right)$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $2 x^{2} + \sqrt{1}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $\sqrt{1}$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
      Como resultado de: $4 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $4 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x + 2}{2 x + \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right)}$
Como resultado de: $3 \log{\left(2 x + \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right) \right)} + \frac{\left(3 x - 1\right) \left(4 x + 2\right)}{2 x + \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x + 1\right) \left(3 x - 1\right) + 3 \left(2 x^{2} + 2 x + 1\right) \log{\left(2 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{2 x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x + 1\right) \left(3 x - 1\right) + 3 \left(2 x^{2} + 2 x + 1\right) \log{\left(2 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{2 x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /  ___      2      \   (2 + 4*x)*(3*x - 1)
3*log\\/ 1  + 2*x  + 2*x/ + -------------------
                               ___      2      
                             \/ 1  + 2*x  + 2*x

$$3 \log{\left(2 x + \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right) \right)} + \frac{\left(3 x - 1\right) \left(4 x + 2\right)}{2 x + \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /                2  \\
  |                     |       (1 + 2*x)   ||
4*|3 + 6*x - (-1 + 3*x)*|-1 + --------------||
  |                     |                  2||
  \                     \     1 + 2*x + 2*x //
----------------------------------------------
                             2                
                1 + 2*x + 2*x

$$\frac{4 \left(6 x - \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{2 x^{2} + 2 x + 1} - 1\right) + 3\right)}{2 x^{2} + 2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                            /                 2 \\
  |                                            |      2*(1 + 2*x)  ||
  |                     2*(1 + 2*x)*(-1 + 3*x)*|-3 + --------------||
  |                2                           |                  2||
  |     9*(1 + 2*x)                            \     1 + 2*x + 2*x /|
4*|9 - -------------- + --------------------------------------------|
  |                 2                               2               |
  \    1 + 2*x + 2*x                   1 + 2*x + 2*x                /
---------------------------------------------------------------------
                                         2                           
                            1 + 2*x + 2*x

$$\frac{4 \left(- \frac{9 \left(2 x + 1\right)^{2}}{2 x^{2} + 2 x + 1} + \frac{2 \left(2 x + 1\right) \left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \left(2 x + 1\right)^{2}}{2 x^{2} + 2 x + 1} - 3\right)}{2 x^{2} + 2 x + 1} + 9\right)}{2 x^{2} + 2 x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(3x-1)*ln(sqrt1+2x^2+2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución