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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=(dos x²+ tres)/(7x²+2)
y es igual a (2x² más 3) dividir por (7x² más 2)
y es igual a (dos x² más tres) dividir por (7x² más 2)
y=2x²+3/7x²+2
y=(2x²+3) dividir por (7x²+2)
Expresiones semejantes
y=(2x²+3)/(7x²-2)
y=(2x²-3)/(7x²+2)

Derivada de la función/ y=(2x²+3)/(7x²+2)

Derivada de y=(2x²+3)/(7x²+2)

Solución

Ha introducido [src]

   2    
2*x  + 3
--------
   2    
7*x  + 2

$$\frac{2 x^{2} + 3}{7 x^{2} + 2}$$

(2*x^2 + 3)/(7*x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 3$ y $g{\left(x \right)} = 7 x^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $7 x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $14 x$
  Como resultado de: $14 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 14 x \left(2 x^{2} + 3\right) + 4 x \left(7 x^{2} + 2\right)}{\left(7 x^{2} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{34 x}{\left(7 x^{2} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{34 x}{\left(7 x^{2} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /   2    \
  4*x      14*x*\2*x  + 3/
-------- - ---------------
   2                   2  
7*x  + 2     /   2    \   
             \7*x  + 2/

$$- \frac{14 x \left(2 x^{2} + 3\right)}{\left(7 x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{4 x}{7 x^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /          2  \           \
  |                 |      28*x   | /       2\|
  |               7*|-1 + --------|*\3 + 2*x /|
  |         2       |            2|           |
  |     56*x        \     2 + 7*x /           |
2*|2 - -------- + ----------------------------|
  |           2                    2          |
  \    2 + 7*x              2 + 7*x           /
-----------------------------------------------
                           2                   
                    2 + 7*x

$$\frac{2 \left(- \frac{56 x^{2}}{7 x^{2} + 2} + \frac{7 \left(2 x^{2} + 3\right) \left(\frac{28 x^{2}}{7 x^{2} + 2} - 1\right)}{7 x^{2} + 2} + 2\right)}{7 x^{2} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                  /          2  \           \
      |                  |      14*x   | /       2\|
      |                7*|-1 + --------|*\3 + 2*x /|
      |          2       |            2|           |
      |      28*x        \     2 + 7*x /           |
168*x*|-2 + -------- - ----------------------------|
      |            2                    2          |
      \     2 + 7*x              2 + 7*x           /
----------------------------------------------------
                              2                     
                    /       2\                      
                    \2 + 7*x /

$$\frac{168 x \left(\frac{28 x^{2}}{7 x^{2} + 2} - \frac{7 \left(2 x^{2} + 3\right) \left(\frac{14 x^{2}}{7 x^{2} + 2} - 1\right)}{7 x^{2} + 2} - 2\right)}{\left(7 x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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