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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=ln√x^ tres + cuatro
y es igual a ln√x al cubo más 4
y es igual a ln√x en el grado tres más cuatro
y=ln√x3+4
y=ln√x³+4
y=ln√x en el grado 3+4
Expresiones semejantes
y=ln√x^3-4
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ x^3+4/ y=ln√x/ y=ln√x^3+4

Derivada de y=ln√x^3+4

Solución

Ha introducido [src]

   3/  ___\    
log \\/ x / + 4

$$\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{3} + 4$$

log(sqrt(x))^3 + 4

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{3} + 4$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2}}{2 x}$
4. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{3 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2}}{2 x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{8 x}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{8 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/  ___\
3*log \\/ x /
-------------
     2*x

$$\frac{3 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /  ___\\    /  ___\
3*\1 - log\\/ x //*log\\/ x /
-----------------------------
                2            
             2*x

$$\frac{3 \left(1 - \log{\left(\sqrt{x} \right)}\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /  ___\\
  |1      2/  ___\   3*log\\/ x /|
3*|- + log \\/ x / - ------------|
  \4                      2      /
----------------------------------
                 3                
                x

$$\frac{3 \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + \frac{1}{4}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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