Derivada de y=ln√x^3+4

1. diferenciamos $\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{3} + 4$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{2 x}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2}}{2 x}$

   4. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{3 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2}}{2 x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{8 x}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{8 x}$