Derivada de 5√sin(3x)

Ha introducido [src]

    __________
5*\/ sin(3*x)

$$5 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}$$

5*sqrt(sin(3*x))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$
Entonces, como resultado: $\frac{15 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{15 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 15*cos(3*x)  
--------------
    __________
2*\/ sin(3*x)

$$\frac{15 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                     2      \
    |    __________    cos (3*x) |
-45*|2*\/ sin(3*x)  + -----------|
    |                    3/2     |
    \                 sin   (3*x)/
----------------------------------
                4

$$- \frac{45 \left(2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}\right)}{4}$$

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Tercera derivada [src]

    /         2     \         
    |    3*cos (3*x)|         
135*|2 + -----------|*cos(3*x)
    |        2      |         
    \     sin (3*x) /         
------------------------------
            __________        
        8*\/ sin(3*x)

$$\frac{135 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de 5√sin(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución