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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*((sin(cos(3x)))^ dos)
x multiplicar por (( seno de ( coseno de (3x))) al cuadrado )
x multiplicar por (( seno de ( coseno de (3x))) en el grado dos)
x*((sin(cos(3x)))2)
x*sincos3x2
x*((sin(cos(3x)))²)
x*((sin(cos(3x))) en el grado 2)
x((sin(cos(3x)))^2)
x((sin(cos(3x)))2)
xsincos3x2
xsincos3x^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
sin(x)^(2)/2
sin(x^3)^2
sin(x)^-1
Coseno cos
cos^-1x
cos(3x)/arccos(x)
cos^(7)(4x^(3)-((5)/(x))+4x)
cos3^x
cos(x-4)

Derivada de la función/ cos(3x)/ x*((sin(cos(3x)))^2)

Derivada de x*((sin(cos(3x)))^2)

Solución

Ha introducido [src]

     2          
x*sin (cos(3*x))

$$x \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

x*sin(cos(3*x))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$
Como resultado de: $- 6 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x \cos{\left(3 x - 2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{2} + \frac{3 x \cos{\left(3 x + 2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \cos{\left(3 x - 2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{2} + \frac{3 x \cos{\left(3 x + 2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                                     
sin (cos(3*x)) - 6*x*cos(cos(3*x))*sin(3*x)*sin(cos(3*x))

$$- 6 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /    /   2         2                2              2                                            \                                         \
-6*\3*x*\sin (3*x)*sin (cos(3*x)) - cos (cos(3*x))*sin (3*x) + cos(3*x)*cos(cos(3*x))*sin(cos(3*x))/ + 2*cos(cos(3*x))*sin(3*x)*sin(cos(3*x))/

$$- 6 \left(3 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2              2           2         2               /                                   2                           2                           2                                 \                                                \
54*\cos (cos(3*x))*sin (3*x) - sin (3*x)*sin (cos(3*x)) + x*\cos(cos(3*x))*sin(cos(3*x)) - 3*sin (cos(3*x))*cos(3*x) + 3*cos (cos(3*x))*cos(3*x) + 4*sin (3*x)*cos(cos(3*x))*sin(cos(3*x))/*sin(3*x) - cos(3*x)*cos(cos(3*x))*sin(cos(3*x))/

$$54 \left(x \left(4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 3 \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*((sin(cos(3x)))^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución