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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
e^((log(x)+ uno)^(uno / dos))*((x+ dos *((log(x)+ uno)^(uno / dos)))/x^ dos)
e en el grado (( logaritmo de (x) más 1) en el grado (1 dividir por 2)) multiplicar por ((x más 2 multiplicar por (( logaritmo de (x) más 1) en el grado (1 dividir por 2))) dividir por x al cuadrado )
e en el grado (( logaritmo de (x) más uno) en el grado (uno dividir por dos)) multiplicar por ((x más dos multiplicar por (( logaritmo de (x) más uno) en el grado (uno dividir por dos))) dividir por x en el grado dos)
e((log(x)+1)(1/2))*((x+2*((log(x)+1)(1/2)))/x2)
elogx+11/2*x+2*logx+11/2/x2
e^((log(x)+1)^(1/2))*((x+2*((log(x)+1)^(1/2)))/x²)
e en el grado ((log(x)+1) en el grado (1/2))*((x+2*((log(x)+1) en el grado (1/2)))/x en el grado 2)
e^((log(x)+1)^(1/2))((x+2((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)
e((log(x)+1)(1/2))((x+2((log(x)+1)(1/2)))/x2)
elogx+11/2x+2logx+11/2/x2
e^logx+1^1/2x+2logx+1^1/2/x^2
e^((log(x)+1)^(1 dividir por 2))*((x+2*((log(x)+1)^(1 dividir por 2))) dividir por x^2)
Expresiones semejantes
e^((log(x)+1)^(1/2))*((x+2*((log(x)-1)^(1/2)))/x^2)
e^((log(x)+1)^(1/2))*((x-2*((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)
e^((log(x)-1)^(1/2))*((x+2*((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log(x^4+x)
log(e)^x
log(e^x)
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log(x^4+x)
log(e)^x
log(e^x)

Derivada de la función/ e^((log(x)+1)^(1/2))*((x+2*((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)

Derivada de e^((log(x)+1)^(1/2))((x+2((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________         ____________
 \/ log(x) + 1  x + 2*\/ log(x) + 1 
E              *--------------------
                          2         
                         x

$$e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} \frac{x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x^{2}}$$

E^(sqrt(log(x) + 1))*((x + 2*sqrt(log(x) + 1))/x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de: $\frac{1}{x}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $\frac{1}{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$
  Como resultado de: $\left(1 + \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{\left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(\left(1 + \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{\left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\right) - 2 x \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{x}{2} + \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1} - 4 \log{\left(x \right)} - 3\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{x}{2} + \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1} - 4 \log{\left(x \right)} - 3\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/           1                                   \                                                         
|1 + ----------------                           |                                             ____________
|        ____________     /        ____________\|    ____________   /        ____________\  \/ log(x) + 1 
|    x*\/ log(x) + 1    2*\x + 2*\/ log(x) + 1 /|  \/ log(x) + 1    \x + 2*\/ log(x) + 1 /*e              
|-------------------- - ------------------------|*e               + --------------------------------------
|          2                        3           |                                2   ____________         
\         x                        x            /                           2*x*x *\/ log(x) + 1

$$\left(\frac{1 + \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x^{3}}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{\left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{2 x x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                              /        ____________\                                                                                                                                            \                
|                1           2*\x + 2*\/ 1 + log(x) /                                                                      /        ____________\ /       1              1              2       \|                
|     1 + ---------------- - ------------------------                                                           1          \x + 2*\/ 1 + log(x) /*|--------------- - ---------- + --------------||                
|             ____________              x                                    /        ____________\     2 + ----------                            |            3/2   1 + log(x)     ____________||    ____________
|         x*\/ 1 + log(x)                                      4           6*\x + 2*\/ 1 + log(x) /         1 + log(x)                            \(1 + log(x))                   \/ 1 + log(x) /|  \/ 1 + log(x) 
|-4 + ----------------------------------------------- - ---------------- + ------------------------ - ------------------ - ----------------------------------------------------------------------|*e              
|                        ____________                       ____________              x                     ____________                                    4*x                                  |                
\                      \/ 1 + log(x)                    x*\/ 1 + log(x)                               2*x*\/ 1 + log(x)                                                                          /                
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                         3                                                                                                        
                                                                                                        x

$$\frac{\left(-4 + \frac{1 - \frac{2 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x} + \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} - \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} - \frac{\left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{2}{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x} + \frac{6 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x} - \frac{4}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                      /                                                            1      \                                                                                                                                                                                                                                                                         \                
|                                                      |       /        ____________\                       2 + ---------- |     /                         /        ____________\\                                                                                                                                                                                                                   |                
|                                                      |    12*\x + 2*\/ 1 + log(x) /          8                1 + log(x) |     |           1           2*\x + 2*\/ 1 + log(x) /| /       1              1              2       \                                  3             6        /        ____________\ /      6              3                3                 7                8       \|                
|                                                    3*|8 - ------------------------- + ---------------- + ----------------|   3*|1 + ---------------- - ------------------------|*|--------------- - ---------- + --------------|     /        1     \   8 + ------------- + ----------   \x + 2*\/ 1 + log(x) /*|- ---------- - ------------- + --------------- + --------------- + --------------||                
|        /        ____________\                        |                x                   ____________       ____________|     |        ____________              x            | |            3/2   1 + log(x)     ____________|   3*|2 + ----------|                   2   1 + log(x)                          |  1 + log(x)               2               5/2               3/2     ____________||    ____________
|     24*\x + 2*\/ 1 + log(x) /          18            \                                x*\/ 1 + log(x)    x*\/ 1 + log(x) /     \    x*\/ 1 + log(x)                            / \(1 + log(x))                   \/ 1 + log(x) /     \    1 + log(x)/       (1 + log(x))                                        \               (1 + log(x))    (1 + log(x))      (1 + log(x))      \/ 1 + log(x) /|  \/ 1 + log(x) 
|18 - ------------------------- + ---------------- - ----------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------ + ------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e              
|                 x                   ____________                                   ____________                                                                               4                                                         ____________                ____________                                                            8*x                                                    |                
\                                 x*\/ 1 + log(x)                                4*\/ 1 + log(x)                                                                                                                                      x*\/ 1 + log(x)           4*x*\/ 1 + log(x)                                                                                                                    /                
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                           4                                                                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                                                          x

$$\frac{\left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x} + \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\right) \left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{2}{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + 18 - \frac{3 \left(8 + \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} - \frac{12 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x} + \frac{8}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\right)}{4 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{\left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(- \frac{6}{\log{\left(x \right)} + 1} - \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{7}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 x} - \frac{24 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x} + \frac{8 + \frac{6}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}}{4 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{18}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de e^((log(x)+1)^(1/2))*((x+2*((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de e^((log(x)+1)^(1/2))((x+2((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de e^((log(x)+1)^(1/2))*((x+2*((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de e^((log(x)+1)^(1/2))((x+2((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)