____________ ____________ \/ log(x) + 1 x + 2*\/ log(x) + 1 E *-------------------- 2 x
E^(sqrt(log(x) + 1))*((x + 2*sqrt(log(x) + 1))/x^2)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Derivado es .
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Derivado es .
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 1 \ |1 + ---------------- | ____________ | ____________ / ____________\| ____________ / ____________\ \/ log(x) + 1 | x*\/ log(x) + 1 2*\x + 2*\/ log(x) + 1 /| \/ log(x) + 1 \x + 2*\/ log(x) + 1 /*e |-------------------- - ------------------------|*e + -------------------------------------- | 2 3 | 2 ____________ \ x x / 2*x*x *\/ log(x) + 1
/ / ____________\ \ | 1 2*\x + 2*\/ 1 + log(x) / / ____________\ / 1 1 2 \| | 1 + ---------------- - ------------------------ 1 \x + 2*\/ 1 + log(x) /*|--------------- - ---------- + --------------|| | ____________ x / ____________\ 2 + ---------- | 3/2 1 + log(x) ____________|| ____________ | x*\/ 1 + log(x) 4 6*\x + 2*\/ 1 + log(x) / 1 + log(x) \(1 + log(x)) \/ 1 + log(x) /| \/ 1 + log(x) |-4 + ----------------------------------------------- - ---------------- + ------------------------ - ------------------ - ----------------------------------------------------------------------|*e | ____________ ____________ x ____________ 4*x | \ \/ 1 + log(x) x*\/ 1 + log(x) 2*x*\/ 1 + log(x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3 x
/ / 1 \ \ | | / ____________\ 2 + ---------- | / / ____________\\ | | | 12*\x + 2*\/ 1 + log(x) / 8 1 + log(x) | | 1 2*\x + 2*\/ 1 + log(x) /| / 1 1 2 \ 3 6 / ____________\ / 6 3 3 7 8 \| | 3*|8 - ------------------------- + ---------------- + ----------------| 3*|1 + ---------------- - ------------------------|*|--------------- - ---------- + --------------| / 1 \ 8 + ------------- + ---------- \x + 2*\/ 1 + log(x) /*|- ---------- - ------------- + --------------- + --------------- + --------------|| | / ____________\ | x ____________ ____________| | ____________ x | | 3/2 1 + log(x) ____________| 3*|2 + ----------| 2 1 + log(x) | 1 + log(x) 2 5/2 3/2 ____________|| ____________ | 24*\x + 2*\/ 1 + log(x) / 18 \ x*\/ 1 + log(x) x*\/ 1 + log(x) / \ x*\/ 1 + log(x) / \(1 + log(x)) \/ 1 + log(x) / \ 1 + log(x)/ (1 + log(x)) \ (1 + log(x)) (1 + log(x)) (1 + log(x)) \/ 1 + log(x) /| \/ 1 + log(x) |18 - ------------------------- + ---------------- - ----------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------ + ------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e | x ____________ ____________ 4 ____________ ____________ 8*x | \ x*\/ 1 + log(x) 4*\/ 1 + log(x) x*\/ 1 + log(x) 4*x*\/ 1 + log(x) / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 x