Sr Examen

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e^((log(x)+1)^(1/2))*((x+2*((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)

Derivada de e^((log(x)+1)^(1/2))*((x+2*((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ____________         ____________
 \/ log(x) + 1  x + 2*\/ log(x) + 1 
E              *--------------------
                          2         
                         x          
$$e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} \frac{x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x^{2}}$$
E^(sqrt(log(x) + 1))*((x + 2*sqrt(log(x) + 1))/x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. Derivado es .

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Derivado es .

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/           1                                   \                                                         
|1 + ----------------                           |                                             ____________
|        ____________     /        ____________\|    ____________   /        ____________\  \/ log(x) + 1 
|    x*\/ log(x) + 1    2*\x + 2*\/ log(x) + 1 /|  \/ log(x) + 1    \x + 2*\/ log(x) + 1 /*e              
|-------------------- - ------------------------|*e               + --------------------------------------
|          2                        3           |                                2   ____________         
\         x                        x            /                           2*x*x *\/ log(x) + 1          
$$\left(\frac{1 + \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x^{3}}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{\left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{2 x x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
/                              /        ____________\                                                                                                                                            \                
|                1           2*\x + 2*\/ 1 + log(x) /                                                                      /        ____________\ /       1              1              2       \|                
|     1 + ---------------- - ------------------------                                                           1          \x + 2*\/ 1 + log(x) /*|--------------- - ---------- + --------------||                
|             ____________              x                                    /        ____________\     2 + ----------                            |            3/2   1 + log(x)     ____________||    ____________
|         x*\/ 1 + log(x)                                      4           6*\x + 2*\/ 1 + log(x) /         1 + log(x)                            \(1 + log(x))                   \/ 1 + log(x) /|  \/ 1 + log(x) 
|-4 + ----------------------------------------------- - ---------------- + ------------------------ - ------------------ - ----------------------------------------------------------------------|*e              
|                        ____________                       ____________              x                     ____________                                    4*x                                  |                
\                      \/ 1 + log(x)                    x*\/ 1 + log(x)                               2*x*\/ 1 + log(x)                                                                          /                
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                         3                                                                                                        
                                                                                                        x                                                                                                         
$$\frac{\left(-4 + \frac{1 - \frac{2 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x} + \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} - \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} - \frac{\left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{2}{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x} + \frac{6 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x} - \frac{4}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
/                                                      /                                                            1      \                                                                                                                                                                                                                                                                         \                
|                                                      |       /        ____________\                       2 + ---------- |     /                         /        ____________\\                                                                                                                                                                                                                   |                
|                                                      |    12*\x + 2*\/ 1 + log(x) /          8                1 + log(x) |     |           1           2*\x + 2*\/ 1 + log(x) /| /       1              1              2       \                                  3             6        /        ____________\ /      6              3                3                 7                8       \|                
|                                                    3*|8 - ------------------------- + ---------------- + ----------------|   3*|1 + ---------------- - ------------------------|*|--------------- - ---------- + --------------|     /        1     \   8 + ------------- + ----------   \x + 2*\/ 1 + log(x) /*|- ---------- - ------------- + --------------- + --------------- + --------------||                
|        /        ____________\                        |                x                   ____________       ____________|     |        ____________              x            | |            3/2   1 + log(x)     ____________|   3*|2 + ----------|                   2   1 + log(x)                          |  1 + log(x)               2               5/2               3/2     ____________||    ____________
|     24*\x + 2*\/ 1 + log(x) /          18            \                                x*\/ 1 + log(x)    x*\/ 1 + log(x) /     \    x*\/ 1 + log(x)                            / \(1 + log(x))                   \/ 1 + log(x) /     \    1 + log(x)/       (1 + log(x))                                        \               (1 + log(x))    (1 + log(x))      (1 + log(x))      \/ 1 + log(x) /|  \/ 1 + log(x) 
|18 - ------------------------- + ---------------- - ----------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------ + ------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e              
|                 x                   ____________                                   ____________                                                                               4                                                         ____________                ____________                                                            8*x                                                    |                
\                                 x*\/ 1 + log(x)                                4*\/ 1 + log(x)                                                                                                                                      x*\/ 1 + log(x)           4*x*\/ 1 + log(x)                                                                                                                    /                
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                           4                                                                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                                                          x                                                                                                                                                                                                           
$$\frac{\left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x} + \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\right) \left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{2}{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + 18 - \frac{3 \left(8 + \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} - \frac{12 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x} + \frac{8}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\right)}{4 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{\left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(- \frac{6}{\log{\left(x \right)} + 1} - \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{7}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 x} - \frac{24 \left(x + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x} + \frac{8 + \frac{6}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}}{4 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}} + \frac{18}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\right) e^{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de e^((log(x)+1)^(1/2))*((x+2*((log(x)+1)^(1/2)))/x^2)