Derivada de x=(t+1)*cos(t)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = t + 1$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. diferenciamos $t + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

   Como resultado de: $- \left(t + 1\right) \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \left(t + 1\right) \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$

Respuesta:

$- \left(t + 1\right) \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$