Sr Examen

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(x-pi)^2*(x+pi)^2*sinx*(sin2x)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de -17x^2 Derivada de -17x^2
  • Derivada de x^-4/5 Derivada de x^-4/5
  • Derivada de x^2*5^x Derivada de x^2*5^x
  • Derivada de x/(1+e^x) Derivada de x/(1+e^x)

  • Expresiones idénticas

  • (x-pi)^ dos *(x+pi)^ dos *sinx*(sin dos x)^2
  • (x menos número pi ) al cuadrado multiplicar por (x más número pi ) al cuadrado multiplicar por seno de x multiplicar por ( seno de 2x) al cuadrado
  • (x menos número pi ) en el grado dos multiplicar por (x más número pi ) en el grado dos multiplicar por seno de x multiplicar por ( seno de dos x) al cuadrado
  • (x-pi)2*(x+pi)2*sinx*(sin2x)2
  • x-pi2*x+pi2*sinx*sin2x2
  • (x-pi)²*(x+pi)²*sinx*(sin2x)²
  • (x-pi) en el grado 2*(x+pi) en el grado 2*sinx*(sin2x) en el grado 2
  • (x-pi)^2(x+pi)^2sinx(sin2x)^2
  • (x-pi)2(x+pi)2sinx(sin2x)2
  • x-pi2x+pi2sinxsin2x2
  • x-pi^2x+pi^2sinxsin2x^2

  • Expresiones semejantes

  • (x-pi)^2*(x-pi)^2*sinx*(sin2x)^2
  • (x+pi)^2*(x+pi)^2*sinx*(sin2x)^2
Derivada de la función/ (x-pi)^2*(x+pi)/ (x-pi)^2*(x+pi)^2*sinx*(sin2x)^2

Derivada de (x-pi)^2*(x+pi)^2*sinx*(sin2x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2         2           2     
(x - pi) *(x + pi) *sin(x)*sin (2*x)
(x−π)2(x+π)2sin⁡(x)sin⁡2(2x)\left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)} 
(((x - pi)^2*(x + pi)^2)*sin(x))*sin(2*x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x−π)2(x+π)2sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=(x−π)2(x+π)2f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=(x−π)2f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x−πu = x - \pi.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−π)\frac{d}{d x} \left(x - \pi\right):

          1. diferenciamos x−πx - \pi miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            2. La derivada de una constante −π- \pi es igual a cero.

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x−2π2 x - 2 \pi

        g(x)=(x+π)2g{\left(x \right)} = \left(x + \pi\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x+πu = x + \pi.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+π)\frac{d}{d x} \left(x + \pi\right):

          1. diferenciamos x+πx + \pi miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            2. La derivada de una constante π\pi es igual a cero.

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x+2π2 x + 2 \pi

        Como resultado de: (x−π)2(2x+2π)+(x+π)2(2x−2π)\left(x - \pi\right)^{2} \left(2 x + 2 \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2} \left(2 x - 2 \pi\right)

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: (x−π)2(x+π)2cos⁡(x)+((x−π)2(2x+2π)+(x+π)2(2x−2π))sin⁡(x)\left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(\left(x - \pi\right)^{2} \left(2 x + 2 \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2} \left(2 x - 2 \pi\right)\right) \sin{\left(x \right)}

    g(x)=sin⁡2(2x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(2x)u = \sin{\left(2 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(2x)\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4sin⁡(2x)cos⁡(2x)4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: 4(x−π)2(x+π)2sin⁡(x)sin⁡(2x)cos⁡(2x)+((x−π)2(x+π)2cos⁡(x)+((x−π)2(2x+2π)+(x+π)2(2x−2π))sin⁡(x))sin⁡2(2x)4 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(\left(x - \pi\right)^{2} \left(2 x + 2 \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2} \left(2 x - 2 \pi\right)\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    (x−π)(x+π)(4(x−π)(x+π)sin⁡(x)cos⁡(2x)+(4xsin⁡(x)+(x−π)(x+π)cos⁡(x))sin⁡(2x))sin⁡(2x)\left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \left(4 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(4 x \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}

Respuesta:

(x−π)(x+π)(4(x−π)(x+π)sin⁡(x)cos⁡(2x)+(4xsin⁡(x)+(x−π)(x+π)cos⁡(x))sin⁡(2x))sin⁡(2x)\left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \left(4 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(4 x \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}

Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2      //        2                         2             \                  2         2       \             2         2                         
sin (2*x)*\\(x + pi) *(-2*pi + 2*x) + (x - pi) *(2*pi + 2*x)/*sin(x) + (x + pi) *(x - pi) *cos(x)/ + 4*(x + pi) *(x - pi) *cos(2*x)*sin(x)*sin(2*x)
4(x−π)2(x+π)2sin⁡(x)sin⁡(2x)cos⁡(2x)+((x−π)2(x+π)2cos⁡(x)+((x−π)2(2x+2π)+(x+π)2(2x−2π))sin⁡(x))sin⁡2(2x)4 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(\left(x - \pi\right)^{2} \left(2 x + 2 \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2} \left(2 x - 2 \pi\right)\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2      /  /        2           2                      \                  2         2                                      \             2         2 /   2           2     \                                                                                       
sin (2*x)*\2*\(pi + x)  + (x - pi)  + 4*(pi + x)*(x - pi)/*sin(x) - (pi + x) *(x - pi) *sin(x) + 8*x*(pi + x)*(x - pi)*cos(x)/ - 8*(pi + x) *(x - pi) *\sin (2*x) - cos (2*x)/*sin(x) + 8*(pi + x)*(x - pi)*(4*x*sin(x) + (pi + x)*(x - pi)*cos(x))*cos(2*x)*sin(2*x)
−8(x−π)2(x+π)2(sin⁡2(2x)−cos⁡2(2x))sin⁡(x)+8(x−π)(x+π)(4xsin⁡(x)+(x−π)(x+π)cos⁡(x))sin⁡(2x)cos⁡(2x)+(8x(x−π)(x+π)cos⁡(x)−(x−π)2(x+π)2sin⁡(x)+2((x−π)2+4(x−π)(x+π)+(x+π)2)sin⁡(x))sin⁡2(2x)- 8 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 8 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \left(4 x \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(8 x \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\left(x - \pi\right)^{2} + 4 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     2      /                 /        2           2                      \                  2         2                                       \      /  /        2           2                      \                  2         2                                      \                                          /   2           2     \                                                      2         2                         
- sin (2*x)*\-24*x*sin(x) - 6*\(pi + x)  + (x - pi)  + 4*(pi + x)*(x - pi)/*cos(x) + (pi + x) *(x - pi) *cos(x) + 12*x*(pi + x)*(x - pi)*sin(x)/ + 12*\2*\(pi + x)  + (x - pi)  + 4*(pi + x)*(x - pi)/*sin(x) - (pi + x) *(x - pi) *sin(x) + 8*x*(pi + x)*(x - pi)*cos(x)/*cos(2*x)*sin(2*x) - 24*(pi + x)*(x - pi)*\sin (2*x) - cos (2*x)/*(4*x*sin(x) + (pi + x)*(x - pi)*cos(x)) - 64*(pi + x) *(x - pi) *cos(2*x)*sin(x)*sin(2*x)
−64(x−π)2(x+π)2sin⁡(x)sin⁡(2x)cos⁡(2x)−24(x−π)(x+π)(4xsin⁡(x)+(x−π)(x+π)cos⁡(x))(sin⁡2(2x)−cos⁡2(2x))+12(8x(x−π)(x+π)cos⁡(x)−(x−π)2(x+π)2sin⁡(x)+2((x−π)2+4(x−π)(x+π)+(x+π)2)sin⁡(x))sin⁡(2x)cos⁡(2x)−(12x(x−π)(x+π)sin⁡(x)−24xsin⁡(x)+(x−π)2(x+π)2cos⁡(x)−6((x−π)2+4(x−π)(x+π)+(x+π)2)cos⁡(x))sin⁡2(2x)- 64 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 24 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \left(4 x \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) + 12 \left(8 x \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\left(x - \pi\right)^{2} + 4 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \left(12 x \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \sin{\left(x \right)} - 24 x \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 \left(\left(x - \pi\right)^{2} + 4 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2}\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-pi)^2*(x+pi)^2*sinx*(sin2x)^2
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