Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
(x-pi)^ dos *(x+pi)^ dos *sinx*(sin dos x)^2
(x menos número pi ) al cuadrado multiplicar por (x más número pi ) al cuadrado multiplicar por seno de x multiplicar por ( seno de 2x) al cuadrado
(x menos número pi ) en el grado dos multiplicar por (x más número pi ) en el grado dos multiplicar por seno de x multiplicar por ( seno de dos x) al cuadrado
(x-pi)2*(x+pi)2*sinx*(sin2x)2
x-pi2*x+pi2*sinx*sin2x2
(x-pi)²*(x+pi)²*sinx*(sin2x)²
(x-pi) en el grado 2*(x+pi) en el grado 2*sinx*(sin2x) en el grado 2
(x-pi)^2(x+pi)^2sinx(sin2x)^2
(x-pi)2(x+pi)2sinx(sin2x)2
x-pi2x+pi2sinxsin2x2
x-pi^2x+pi^2sinxsin2x^2
Expresiones semejantes
(x-pi)^2*(x-pi)^2*sinx*(sin2x)^2
(x+pi)^2*(x+pi)^2*sinx*(sin2x)^2

Derivada de la función/ (x-pi)^2*(x+pi)/ (x-pi)^2*(x+pi)^2*sinx*(sin2x)^2

Derivada de (x-pi)^2(x+pi)^2sinx*(sin2x)^2

Solución

Ha introducido [src]

        2         2           2     
(x - pi) *(x + pi) *sin(x)*sin (2*x)

$$\left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}$$

(((x - pi)^2*(x + pi)^2)*sin(x))*sin(2*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - \pi$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \pi\right)$ :
      1. diferenciamos $x - \pi$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x - 2 \pi$
    $g{\left(x \right)} = \left(x + \pi\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + \pi$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \pi\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \pi$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $\pi$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x + 2 \pi$
    Como resultado de: $\left(x - \pi\right)^{2} \left(2 x + 2 \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2} \left(2 x - 2 \pi\right)$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(\left(x - \pi\right)^{2} \left(2 x + 2 \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2} \left(2 x - 2 \pi\right)\right) \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $4 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(\left(x - \pi\right)^{2} \left(2 x + 2 \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2} \left(2 x - 2 \pi\right)\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \left(4 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(4 x \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \left(4 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(4 x \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2      //        2                         2             \                  2         2       \             2         2                         
sin (2*x)*\\(x + pi) *(-2*pi + 2*x) + (x - pi) *(2*pi + 2*x)/*sin(x) + (x + pi) *(x - pi) *cos(x)/ + 4*(x + pi) *(x - pi) *cos(2*x)*sin(x)*sin(2*x)

$$4 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(\left(x - \pi\right)^{2} \left(2 x + 2 \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2} \left(2 x - 2 \pi\right)\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2      /  /        2           2                      \                  2         2                                      \             2         2 /   2           2     \                                                                                       
sin (2*x)*\2*\(pi + x)  + (x - pi)  + 4*(pi + x)*(x - pi)/*sin(x) - (pi + x) *(x - pi) *sin(x) + 8*x*(pi + x)*(x - pi)*cos(x)/ - 8*(pi + x) *(x - pi) *\sin (2*x) - cos (2*x)/*sin(x) + 8*(pi + x)*(x - pi)*(4*x*sin(x) + (pi + x)*(x - pi)*cos(x))*cos(2*x)*sin(2*x)

$$- 8 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 8 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \left(4 x \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(8 x \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\left(x - \pi\right)^{2} + 4 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2      /                 /        2           2                      \                  2         2                                       \      /  /        2           2                      \                  2         2                                      \                                          /   2           2     \                                                      2         2                         
- sin (2*x)*\-24*x*sin(x) - 6*\(pi + x)  + (x - pi)  + 4*(pi + x)*(x - pi)/*cos(x) + (pi + x) *(x - pi) *cos(x) + 12*x*(pi + x)*(x - pi)*sin(x)/ + 12*\2*\(pi + x)  + (x - pi)  + 4*(pi + x)*(x - pi)/*sin(x) - (pi + x) *(x - pi) *sin(x) + 8*x*(pi + x)*(x - pi)*cos(x)/*cos(2*x)*sin(2*x) - 24*(pi + x)*(x - pi)*\sin (2*x) - cos (2*x)/*(4*x*sin(x) + (pi + x)*(x - pi)*cos(x)) - 64*(pi + x) *(x - pi) *cos(2*x)*sin(x)*sin(2*x)

$$- 64 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 24 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \left(4 x \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) + 12 \left(8 x \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\left(x - \pi\right)^{2} + 4 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \left(12 x \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) \sin{\left(x \right)} - 24 x \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right)^{2} \left(x + \pi\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 \left(\left(x - \pi\right)^{2} + 4 \left(x - \pi\right) \left(x + \pi\right) + \left(x + \pi\right)^{2}\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x-pi)^2*(x+pi)^2*sinx*(sin2x)^2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-pi)^2(x+pi)^2sinx*(sin2x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-pi)^2*(x+pi)^2*sinx*(sin2x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x-pi)^2(x+pi)^2sinx*(sin2x)^2