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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y=sqrt(4x/(diez -x))+(tres x+ uno)/(dos x^2-x-3)
y es igual a raíz cuadrada de (4x dividir por (10 menos x)) más (3x más 1) dividir por (2x al cuadrado menos x menos 3)
y es igual a raíz cuadrada de (4x dividir por (diez menos x)) más (tres x más uno) dividir por (dos x al cuadrado menos x menos 3)
y=√(4x/(10-x))+(3x+1)/(2x^2-x-3)
y=sqrt(4x/(10-x))+(3x+1)/(2x2-x-3)
y=sqrt4x/10-x+3x+1/2x2-x-3
y=sqrt(4x/(10-x))+(3x+1)/(2x²-x-3)
y=sqrt(4x/(10-x))+(3x+1)/(2x en el grado 2-x-3)
y=sqrt4x/10-x+3x+1/2x^2-x-3
y=sqrt(4x dividir por (10-x))+(3x+1) dividir por (2x^2-x-3)
Expresiones semejantes
y=sqrt(4x/(10-x))-(3x+1)/(2x^2-x-3)
y=sqrt(4x/(10+x))+(3x+1)/(2x^2-x-3)
y=sqrt(4x/(10-x))+(3x+1)/(2x^2+x-3)
y=sqrt(4x/(10-x))+(3x-1)/(2x^2-x-3)
y=sqrt(4x/(10-x))+(3x+1)/(2x^2-x+3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)

Derivada de la función/ y=sqrt(4x/(10-x))+(3x+1)/(2x^2-x-3)

Derivada de y=sqrt(4x/(10-x))+(3x+1)/(2x^2-x-3)

Solución

Ha introducido [src]

    ________               
   /  4*x        3*x + 1   
  /  ------  + ------------
\/   10 - x       2        
               2*x  - x - 3

$$\sqrt{\frac{4 x}{10 - x}} + \frac{3 x + 1}{\left(2 x^{2} - x\right) - 3}$$

sqrt((4*x)/(10 - x)) + (3*x + 1)/(2*x^2 - x - 3)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{\frac{4 x}{10 - x}} + \frac{3 x + 1}{\left(2 x^{2} - x\right) - 3}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \frac{4 x}{10 - x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{4 x}{10 - x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 4 x$ y $g{\left(x \right)} = 10 - x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $10 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{40}{\left(10 - x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{10}{\sqrt{\frac{x}{10 - x}} \left(10 - x\right)^{2}}$
4. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} - x - 3$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} - x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $4 x - 1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{6 x^{2} - 3 x - \left(3 x + 1\right) \left(4 x - 1\right) - 9}{\left(2 x^{2} - x - 3\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{6 x^{2} - 3 x - \left(3 x + 1\right) \left(4 x - 1\right) - 9}{\left(2 x^{2} - x - 3\right)^{2}} + \frac{10}{\sqrt{\frac{x}{10 - x}} \left(10 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 x^{2}}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{2}} - \frac{4 x}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{2}} - \frac{8}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{2}} + \frac{10}{\sqrt{- \frac{x}{x - 10}} \left(x - 10\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{6 x^{2}}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{2}} - \frac{4 x}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{2}} - \frac{8}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{2}} + \frac{10}{\sqrt{- \frac{x}{x - 10}} \left(x - 10\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

                                         ________                              
                                        /  4*x             /  2         2*x   \
                                       /  ------ *(10 - x)*|------ + ---------|
                                     \/   10 - x           |10 - x           2|
     3         (1 - 4*x)*(3*x + 1)                         \         (10 - x) /
------------ + ------------------- + ------------------------------------------
   2                           2                        4*x                    
2*x  - x - 3     /   2        \                                                
                 \2*x  - x - 3/

$$\frac{\left(1 - 4 x\right) \left(3 x + 1\right)}{\left(\left(2 x^{2} - x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 3} + \frac{\sqrt{\frac{4 x}{10 - x}} \left(10 - x\right) \left(\frac{2 x}{\left(10 - x\right)^{2}} + \frac{2}{10 - x}\right)}{4 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          _________                      _________               2                                 _________               
                                         /   -x     /        x   \      /   -x     /        x   \                                 /   -x     /        x   \
                                        /  ------- *|-1 + -------|     /  ------- *|-1 + -------|                2               /  ------- *|-1 + -------|
    6*(-1 + 4*x)      4*(1 + 3*x)     \/   -10 + x  \     -10 + x/   \/   -10 + x  \     -10 + x/    2*(-1 + 4*x) *(1 + 3*x)   \/   -10 + x  \     -10 + x/
- --------------- - --------------- + ---------------------------- + ----------------------------- - ----------------------- + ----------------------------
                2                 2                 2                                2                                 3               x*(-10 + x)         
  /           2\    /           2\                 x                              2*x                    /           2\                                    
  \3 + x - 2*x /    \3 + x - 2*x /                                                                       \3 + x - 2*x /

$$- \frac{2 \left(3 x + 1\right) \left(4 x - 1\right)^{2}}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{3}} - \frac{4 \left(3 x + 1\right)}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{2}} - \frac{6 \left(4 x - 1\right)}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{2}} + \frac{\sqrt{- \frac{x}{x - 10}} \left(\frac{x}{x - 10} - 1\right)}{x \left(x - 10\right)} + \frac{\sqrt{- \frac{x}{x - 10}} \left(\frac{x}{x - 10} - 1\right)^{2}}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{- \frac{x}{x - 10}} \left(\frac{x}{x - 10} - 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                _________                        _________               2       _________               3         _________                        _________                        _________               2
                                                                                               /   -x     /        x   \        /   -x     /        x   \       /   -x     /        x   \         /   -x     /        x   \        /   -x     /        x   \        /   -x     /        x   \ 
                                  2                                         3             2*  /  ------- *|-1 + -------|   3*  /  ------- *|-1 + -------|      /  ------- *|-1 + -------|    2*  /  ------- *|-1 + -------|   2*  /  ------- *|-1 + -------|   3*  /  ------- *|-1 + -------| 
         36          18*(-1 + 4*x)    24*(1 + 3*x)*(-1 + 4*x)   6*(-1 + 4*x) *(1 + 3*x)     \/   -10 + x  \     -10 + x/     \/   -10 + x  \     -10 + x/    \/   -10 + x  \     -10 + x/      \/   -10 + x  \     -10 + x/     \/   -10 + x  \     -10 + x/     \/   -10 + x  \     -10 + x/ 
- --------------- - --------------- - ----------------------- - ----------------------- - ------------------------------ - ------------------------------- - ----------------------------- - ------------------------------ - ------------------------------ - -------------------------------
                2                 3                     3                         4                      3                                  3                                3                                   2                      2                                  2                  
  /           2\    /           2\        /           2\            /           2\                      x                                2*x                              4*x                         x*(-10 + x)                      x *(-10 + x)                     2*x *(-10 + x)        
  \3 + x - 2*x /    \3 + x - 2*x /        \3 + x - 2*x /            \3 + x - 2*x /

$$- \frac{6 \left(3 x + 1\right) \left(4 x - 1\right)^{3}}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{4}} - \frac{24 \left(3 x + 1\right) \left(4 x - 1\right)}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{3}} - \frac{18 \left(4 x - 1\right)^{2}}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{3}} - \frac{36}{\left(- 2 x^{2} + x + 3\right)^{2}} - \frac{2 \sqrt{- \frac{x}{x - 10}} \left(\frac{x}{x - 10} - 1\right)}{x \left(x - 10\right)^{2}} - \frac{3 \sqrt{- \frac{x}{x - 10}} \left(\frac{x}{x - 10} - 1\right)^{2}}{2 x^{2} \left(x - 10\right)} - \frac{2 \sqrt{- \frac{x}{x - 10}} \left(\frac{x}{x - 10} - 1\right)}{x^{2} \left(x - 10\right)} - \frac{\sqrt{- \frac{x}{x - 10}} \left(\frac{x}{x - 10} - 1\right)^{3}}{4 x^{3}} - \frac{3 \sqrt{- \frac{x}{x - 10}} \left(\frac{x}{x - 10} - 1\right)^{2}}{2 x^{3}} - \frac{2 \sqrt{- \frac{x}{x - 10}} \left(\frac{x}{x - 10} - 1\right)}{x^{3}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(4x/(10-x))+(3x+1)/(2x^2-x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución