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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
∛(x+x√x)+〖ln〗^ cinco ⁡(x^ dos - uno)
∛(x más x√x) más 〖ln〗 en el grado 5⁡(x al cuadrado menos 1)
∛(x más x√x) más 〖ln〗 en el grado cinco ⁡(x en el grado dos menos uno)
∛(x+x√x)+〖ln〗5⁡(x2-1)
∛x+x√x+〖ln〗5⁡x2-1
∛(x+x√x)+〖ln〗⁵⁡(x²-1)
∛(x+x√x)+〖ln〗 en el grado 5⁡(x en el grado 2-1)
∛x+x√x+〖ln〗^5⁡x^2-1
Expresiones semejantes
∛(x+x√x)-〖ln〗^5⁡(x^2-1)
∛(x+x√x)+〖ln〗^5⁡(x^2+1)
∛(x-x√x)+〖ln〗^5⁡(x^2-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ x^2-1/ x+x√x/ ∛(x+x√x)+〖ln〗^5⁡(x^2-1)

Derivada de ∛(x+x√x)+〖ln〗^5⁡(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

   _____________                   
3 /         ___       5    / 2    \
\/  x + x*\/ x   + log (x)*\x  - 1/

$$\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{5} + \sqrt[3]{\sqrt{x} x + x}$$

(x + x*sqrt(x))^(1/3) + log(x)^5*(x^2 - 1)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{5} + \sqrt[3]{\sqrt{x} x + x}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} x + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} x + x\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} x + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1}{3 \left(\sqrt{x} x + x\right)^{\frac{2}{3}}}$
4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)}^{5} + \frac{5 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)}^{5} + \frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1}{3 \left(\sqrt{x} x + x\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x}}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{2}{3}}} + 2 x \log{\left(x \right)}^{5} + 5 x \log{\left(x \right)}^{4} + \frac{1}{3 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x}}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{2}{3}}} + 2 x \log{\left(x \right)}^{5} + 5 x \log{\left(x \right)}^{4} + \frac{1}{3 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         ___                                       
   1   \/ x                                        
   - + -----                          4    / 2    \
   3     2                5      5*log (x)*\x  - 1/
---------------- + 2*x*log (x) + ------------------
             2/3                         x         
/        ___\                                      
\x + x*\/ x /

$$2 x \log{\left(x \right)}^{5} + \frac{\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{1}{3}}{\left(\sqrt{x} x + x\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       2                                                                      
                          /        ___\                                  4    /      2\         3    /      2\
     5            4       \2 + 3*\/ x /               1             5*log (x)*\-1 + x /   20*log (x)*\-1 + x /
2*log (x) + 20*log (x) - ---------------- + --------------------- - ------------------- + --------------------
                                      5/3                     2/3             2                     2         
                            /     3/2\          ___ /     3/2\               x                     x          
                         18*\x + x   /      4*\/ x *\x + x   /

$$- \frac{\left(3 \sqrt{x} + 2\right)^{2}}{18 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{5}{3}}} + 2 \log{\left(x \right)}^{5} + 20 \log{\left(x \right)}^{4} - \frac{5 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{2}} + \frac{20 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}} + \frac{1}{4 \sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                     3                                                                                             
       3                                /        ___\          3    /      2\         4    /      2\         2    /      2\                ___     
120*log (x)            1              5*\2 + 3*\/ x /    60*log (x)*\-1 + x /   10*log (x)*\-1 + x /   60*log (x)*\-1 + x /        2 + 3*\/ x      
----------- - -------------------- + ----------------- - -------------------- + -------------------- + -------------------- - ---------------------
     x                         2/3                 8/3             3                      3                      3                              5/3
                 3/2 /     3/2\          /     3/2\               x                      x                      x                 ___ /     3/2\   
              8*x   *\x + x   /      108*\x + x   /                                                                           4*\/ x *\x + x   /

$$\frac{5 \left(3 \sqrt{x} + 2\right)^{3}}{108 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{8}{3}}} + \frac{120 \log{\left(x \right)}^{3}}{x} + \frac{10 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{3}} - \frac{60 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3}} + \frac{60 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{3 \sqrt{x} + 2}{4 \sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ∛(x+x√x)+〖ln〗^5⁡(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución