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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*sqrt(tres -4x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (3 menos 4x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (tres menos 4x)
x*√(3-4x)
xsqrt(3-4x)
xsqrt3-4x
Expresiones semejantes
xsqrt(3-4x)
xsqrt(3-(4*x))
x*sqrt(3+4x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ x*sqrt/ x*sqrt(3-4x)

Derivada de x*sqrt(3-4x)

Solución

Ha introducido [src]

    _________
x*\/ 3 - 4*x

$$x \sqrt{3 - 4 x}$$

x*sqrt(3 - 4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{3 - 4 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - 4 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 4 x\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - 4 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $-4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2}{\sqrt{3 - 4 x}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x}{\sqrt{3 - 4 x}} + \sqrt{3 - 4 x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(1 - 2 x\right)}{\sqrt{3 - 4 x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(1 - 2 x\right)}{\sqrt{3 - 4 x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _________       2*x    
\/ 3 - 4*x  - -----------
                _________
              \/ 3 - 4*x

$$- \frac{2 x}{\sqrt{3 - 4 x}} + \sqrt{3 - 4 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       x   \
-4*|1 + -------|
   \    3 - 4*x/
----------------
    _________   
  \/ 3 - 4*x

$$- \frac{4 \left(\frac{x}{3 - 4 x} + 1\right)}{\sqrt{3 - 4 x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /      2*x  \
-12*|1 + -------|
    \    3 - 4*x/
-----------------
            3/2  
   (3 - 4*x)

$$- \frac{12 \left(\frac{2 x}{3 - 4 x} + 1\right)}{\left(3 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sqrt(3-4x)