Sr Examen

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x*sqrt(3-4x)

Derivada de x*sqrt(3-4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _________
x*\/ 3 - 4*x 
$$x \sqrt{3 - 4 x}$$
x*sqrt(3 - 4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  _________       2*x    
\/ 3 - 4*x  - -----------
                _________
              \/ 3 - 4*x 
$$- \frac{2 x}{\sqrt{3 - 4 x}} + \sqrt{3 - 4 x}$$
Segunda derivada [src]
   /       x   \
-4*|1 + -------|
   \    3 - 4*x/
----------------
    _________   
  \/ 3 - 4*x    
$$- \frac{4 \left(\frac{x}{3 - 4 x} + 1\right)}{\sqrt{3 - 4 x}}$$
Tercera derivada [src]
    /      2*x  \
-12*|1 + -------|
    \    3 - 4*x/
-----------------
            3/2  
   (3 - 4*x)     
$$- \frac{12 \left(\frac{2 x}{3 - 4 x} + 1\right)}{\left(3 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(3-4x)