Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 25/x
Expresiones idénticas
x+sqrt(cuatro mil quinientos - uno / dos 5x^2)
x más raíz cuadrada de (4500 menos 1 dividir por 25x al cuadrado )
x más raíz cuadrada de (cuatro mil quinientos menos uno dividir por dos 5x al cuadrado )
x+√(4500-1/25x^2)
x+sqrt(4500-1/25x2)
x+sqrt4500-1/25x2
x+sqrt(4500-1/25x²)
x+sqrt(4500-1/25x en el grado 2)
x+sqrt4500-1/25x^2
x+sqrt(4500-1 dividir por 25x^2)
Expresiones semejantes
x-sqrt(4500-1/25x^2)
x+sqrt(4500+1/25x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrtcos4x
sqrt(2)*pi*sin(pi*x/4)

Derivada de la función/ 25x^2/ x+sqrt(4500-1/25x^2)

Derivada de x+sqrt(4500-1/25x^2)

Solución

Ha introducido [src]

         ___________
        /         2 
       /         x  
x +   /   4500 - -- 
    \/           25

$$x + \sqrt{4500 - \frac{x^{2}}{25}}$$

x + sqrt(4500 - x^2/25)

Solución detallada

diferenciamos $x + \sqrt{4500 - \frac{x^{2}}{25}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = 4500 - \frac{x^{2}}{25}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4500 - \frac{x^{2}}{25}\right)$ :
  1. diferenciamos $4500 - \frac{x^{2}}{25}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4500$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2 x}{25}$
    Como resultado de: $- \frac{2 x}{25}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{25 \sqrt{4500 - \frac{x^{2}}{25}}}$
Como resultado de: $- \frac{x}{25 \sqrt{4500 - \frac{x^{2}}{25}}} + 1$
Simplificamos:

$- \frac{x}{5 \sqrt{112500 - x^{2}}} + 1$

Respuesta:

$- \frac{x}{5 \sqrt{112500 - x^{2}}} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             x         
1 - -------------------
            ___________
           /         2 
          /         x  
    25*  /   4500 - -- 
       \/           25

$$- \frac{x}{25 \sqrt{4500 - \frac{x^{2}}{25}}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2   \  
  |         x    |  
 -|25 + ---------|  
  |             2|  
  |            x |  
  |     4500 - --|  
  \            25/  
--------------------
         ___________
        /         2 
       /         x  
625*  /   4500 - -- 
    \/           25

$$- \frac{\frac{x^{2}}{4500 - \frac{x^{2}}{25}} + 25}{625 \sqrt{4500 - \frac{x^{2}}{25}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /          2   \
     |         x    |
-3*x*|25 + ---------|
     |             2|
     |            x |
     |     4500 - --|
     \            25/
---------------------
                  3/2
       /        2\   
       |       x |   
 15625*|4500 - --|   
       \       25/

$$- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{4500 - \frac{x^{2}}{25}} + 25\right)}{15625 \left(4500 - \frac{x^{2}}{25}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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