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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(((dos x- uno)^ tres)*(sqrt(tres x+ dos)))/((5x+ cuatro)^2)*(uno -x)^(uno /3)
y es igual a (((2x menos 1) al cubo ) multiplicar por ( raíz cuadrada de (3x más 2))) dividir por ((5x más 4) al cuadrado ) multiplicar por (1 menos x) en el grado (1 dividir por 3)
y es igual a (((dos x menos uno) en el grado tres) multiplicar por ( raíz cuadrada de (tres x más dos))) dividir por ((5x más cuatro) al cuadrado ) multiplicar por (uno menos x) en el grado (uno dividir por 3)
y=(((2x-1)^3)*(√(3x+2)))/((5x+4)^2)*(1-x)^(1/3)
y=(((2x-1)3)*(sqrt(3x+2)))/((5x+4)2)*(1-x)(1/3)
y=2x-13*sqrt3x+2/5x+42*1-x1/3
y=(((2x-1)³)*(sqrt(3x+2)))/((5x+4)²)*(1-x)^(1/3)
y=(((2x-1) en el grado 3)*(sqrt(3x+2)))/((5x+4) en el grado 2)*(1-x) en el grado (1/3)
y=(((2x-1)^3)(sqrt(3x+2)))/((5x+4)^2)(1-x)^(1/3)
y=(((2x-1)3)(sqrt(3x+2)))/((5x+4)2)(1-x)(1/3)
y=2x-13sqrt3x+2/5x+421-x1/3
y=2x-1^3sqrt3x+2/5x+4^21-x^1/3
y=(((2x-1)^3)*(sqrt(3x+2))) dividir por ((5x+4)^2)*(1-x)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=(((2x+1)^3)*(sqrt(3x+2)))/((5x+4)^2)*(1-x)^(1/3)
y=(((2x-1)^3)*(sqrt(3x+2)))/((5x+4)^2)*(1+x)^(1/3)
y=(((2x-1)^3)*(sqrt(3x+2)))/((5x-4)^2)*(1-x)^(1/3)
y=(((2x-1)^3)*(sqrt(3x-2)))/((5x+4)^2)*(1-x)^(1/3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ y=(((2x-1)^3)*(sqrt(3x+2)))/((5x+4)^2)*(1-x)^(1/3)

Derivada de y=(((2x-1)^3)(sqrt(3x+2)))/((5x+4)^2)(1-x)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

         3   _________          
(2*x - 1) *\/ 3*x + 2  3 _______
----------------------*\/ 1 - x 
               2                
      (5*x + 4)

$$\frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\left(5 x + 4\right)^{2}} \sqrt[3]{1 - x}$$

(((2*x - 1)^3*sqrt(3*x + 2))/(5*x + 4)^2)*(1 - x)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{1 - x} \left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(5 x + 4\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{1 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}$
  $g{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \left(2 x - 1\right)^{2}$
  $h{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt[3]{1 - x} \left(2 x - 1\right)^{3}}{2 \sqrt{3 x + 2}} + 6 \sqrt[3]{1 - x} \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2} - \frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $50 x + 40$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt[3]{1 - x} \left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2} \left(50 x + 40\right) + \left(5 x + 4\right)^{2} \left(\frac{3 \sqrt[3]{1 - x} \left(2 x - 1\right)^{3}}{2 \sqrt{3 x + 2}} + 6 \sqrt[3]{1 - x} \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2} - \frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(5 x + 4\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{1320 x^{5} + 868 x^{4} - 3454 x^{3} + 591 x^{2} + 1153 x - 388}{6 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{3 x + 2} \left(125 x^{3} + 300 x^{2} + 240 x + 64\right)}$

Respuesta:

$- \frac{1320 x^{5} + 868 x^{4} - 3454 x^{3} + 591 x^{2} + 1153 x - 388}{6 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{3 x + 2} \left(125 x^{3} + 300 x^{2} + 240 x + 64\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /                                       3                                      \                          
          |           2   _________    3*(2*x - 1)                                       |                          
          |6*(2*x - 1) *\/ 3*x + 2  + -------------                                      |                          
          |                               _________            3   _________             |             3   _________
3 _______ |                           2*\/ 3*x + 2    (2*x - 1) *\/ 3*x + 2 *(-40 - 50*x)|    (2*x - 1) *\/ 3*x + 2 
\/ 1 - x *|---------------------------------------- + -----------------------------------| - -----------------------
          |                        2                                        4            |            2/3          2
          \               (5*x + 4)                                (5*x + 4)             /   3*(1 - x)   *(5*x + 4)

$$\sqrt[3]{1 - x} \left(\frac{\left(- 50 x - 40\right) \left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\left(5 x + 4\right)^{4}} + \frac{\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{3}}{2 \sqrt{3 x + 2}} + 6 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{\left(5 x + 4\right)^{2}}\right) - \frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}} \left(5 x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                                                                                                                                                                                      /                                       _________           \\
           |             /                                                               /    _________     -1 + 2*x \                              \                                             |       _________   3*(-1 + 2*x)   20*\/ 2 + 3*x *(-1 + 2*x)||
           |             |                                                 40*(-1 + 2*x)*|4*\/ 2 + 3*x  + -----------|                              |                               12*(-1 + 2*x)*|- 12*\/ 2 + 3*x  - ------------ + -------------------------||
           |             |                             2                                 |                  _________|                 2   _________|               2   _________                 |                     _________             4 + 5*x         ||
           |   3 _______ |     _________   3*(-1 + 2*x)    24*(-1 + 2*x)                 \                \/ 2 + 3*x /   200*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x |   8*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x                  \                   \/ 2 + 3*x                              /|
(-1 + 2*x)*|27*\/ 1 - x *|32*\/ 2 + 3*x  - ------------- + ------------- - ------------------------------------------- + ---------------------------| - ------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------|
           |             |                           3/2      _________                      4 + 5*x                                       2        |                  5/3                                                  2/3                                |
           \             \                  (2 + 3*x)       \/ 2 + 3*x                                                            (4 + 5*x)         /           (1 - x)                                              (1 - x)                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                     2                                                                                                                          
                                                                                                                         36*(4 + 5*x)

$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left(27 \sqrt[3]{1 - x} \left(\frac{200 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{\left(5 x + 4\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{40 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{2 x - 1}{\sqrt{3 x + 2}} + 4 \sqrt{3 x + 2}\right)}{5 x + 4} + \frac{24 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{3 x + 2}} + 32 \sqrt{3 x + 2}\right) + \frac{12 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{20 \left(2 x - 1\right) \sqrt{3 x + 2}}{5 x + 4} - \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{3 x + 2}} - 12 \sqrt{3 x + 2}\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{8 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{\left(1 - x\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{36 \left(5 x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                     /                                                               /    _________     -1 + 2*x \                              \                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                                                                     |                                                 40*(-1 + 2*x)*|4*\/ 2 + 3*x  + -----------|                              |                                                                                                            
             /                                                                                                                   /                             2                \                                                 \                  |                             2                                 |                  _________|                 2   _________|                                               /                                       _________           \
             |                                                                                                                   |     _________   3*(-1 + 2*x)    24*(-1 + 2*x)|                  2 /    _________     -1 + 2*x \|                  |     _________   3*(-1 + 2*x)    24*(-1 + 2*x)                 \                \/ 2 + 3*x /   200*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x |                                             2 |       _________   3*(-1 + 2*x)   20*\/ 2 + 3*x *(-1 + 2*x)|
             |                                                                                                     60*(-1 + 2*x)*|32*\/ 2 + 3*x  - ------------- + -------------|   1800*(-1 + 2*x) *|4*\/ 2 + 3*x  + -----------||   162*(-1 + 2*x)*|32*\/ 2 + 3*x  - ------------- + ------------- - ------------------------------------------- + ---------------------------|                                72*(-1 + 2*x) *|- 12*\/ 2 + 3*x  - ------------ + -------------------------|
             |                                2                3                                   3   _________                 |                           3/2      _________ |                    |                  _________||                  |                           3/2      _________                      4 + 5*x                                       2        |                3   _________                  |                     _________             4 + 5*x         |
   3 _______ |      _________   108*(-1 + 2*x)    27*(-1 + 2*x)    288*(-1 + 2*x)   8000*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x                  \                  (2 + 3*x)       \/ 2 + 3*x  /                    \                \/ 2 + 3*x /|                  \                  (2 + 3*x)       \/ 2 + 3*x                                                            (4 + 5*x)         /   80*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x                   \                   \/ 2 + 3*x                              /
81*\/ 1 - x *|128*\/ 2 + 3*x  - --------------- + -------------- + -------------- - ---------------------------- - -------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------| - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------
             |                             3/2              5/2       _________                       3                                       4 + 5*x                                                          2                  |                                                                           2/3                                                                                  8/3                                                   5/3                                 
             \                    (2 + 3*x)        (2 + 3*x)        \/ 2 + 3*x               (4 + 5*x)                                                                                                (4 + 5*x)                   /                                                                    (1 - x)                                                                              (1 - x)                                               (1 - x)                                    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                     2                                                                                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                                                                        216*(4 + 5*x)

$$\frac{81 \sqrt[3]{1 - x} \left(- \frac{8000 \left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\left(5 x + 4\right)^{3}} + \frac{27 \left(2 x - 1\right)^{3}}{\left(3 x + 2\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1800 \left(2 x - 1\right)^{2} \left(\frac{2 x - 1}{\sqrt{3 x + 2}} + 4 \sqrt{3 x + 2}\right)}{\left(5 x + 4\right)^{2}} - \frac{108 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{60 \left(2 x - 1\right) \left(- \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{3 x + 2}} + 32 \sqrt{3 x + 2}\right)}{5 x + 4} + \frac{288 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{3 x + 2}} + 128 \sqrt{3 x + 2}\right) - \frac{162 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{200 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{\left(5 x + 4\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{40 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{2 x - 1}{\sqrt{3 x + 2}} + 4 \sqrt{3 x + 2}\right)}{5 x + 4} + \frac{24 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{3 x + 2}} + 32 \sqrt{3 x + 2}\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{72 \left(2 x - 1\right)^{2} \left(\frac{20 \left(2 x - 1\right) \sqrt{3 x + 2}}{5 x + 4} - \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{3 x + 2}} - 12 \sqrt{3 x + 2}\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{80 \left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\left(1 - x\right)^{\frac{8}{3}}}}{216 \left(5 x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(((2x-1)^3)*(sqrt(3x+2)))/((5x+4)^2)*(1-x)^(1/3)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(((2x-1)^3)(sqrt(3x+2)))/((5x+4)^2)(1-x)^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(((2x-1)^3)*(sqrt(3x+2)))/((5x+4)^2)*(1-x)^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(((2x-1)^3)(sqrt(3x+2)))/((5x+4)^2)(1-x)^(1/3)