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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de e^xcosx
Expresiones idénticas
(x*sin(x)- dos *x^ tres)/(x+ tres)^x
(x multiplicar por seno de (x) menos 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (x más 3) en el grado x
(x multiplicar por seno de (x) menos dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (x más tres) en el grado x
(x*sin(x)-2*x3)/(x+3)x
x*sinx-2*x3/x+3x
(x*sin(x)-2*x³)/(x+3)^x
(x*sin(x)-2*x en el grado 3)/(x+3) en el grado x
(xsin(x)-2x^3)/(x+3)^x
(xsin(x)-2x3)/(x+3)x
xsinx-2x3/x+3x
xsinx-2x^3/x+3^x
(x*sin(x)-2*x^3) dividir por (x+3)^x
Expresiones semejantes
(x*sin(x)-2*x^3)/(x-3)^x
(x*sin(x)+2*x^3)/(x+3)^x
(x*sinx-2*x^3)/(x+3)^x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
sin(x)^(2)/2
sin^5*x
sin(x^3)^2

Derivada de la función/ x*sin/ 2*x^3/ (x+3)/ sin(x)/ (x*sin(x)-2*x^3)/(x+3)^x

Derivada de (xsin(x)-2x^3)/(x+3)^x

Solución

Ha introducido [src]

              3
x*sin(x) - 2*x 
---------------
           x   
    (x + 3)

$$\frac{- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 3\right)^{x}}$$

(x*sin(x) - 2*x^3)/(x + 3)^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(x + 3\right)^{- 2 x} \left(- x^{x} \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x + 3\right)^{x} \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)$
Simplificamos:

$\left(x + 3\right)^{- 2 x} \left(x^{x + 1} \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x + 3\right)^{x} \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)$

Respuesta:

$\left(x + 3\right)^{- 2 x} \left(x^{x + 1} \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x + 3\right)^{x} \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       -x /     2                    \          -x /                x  \ /              3\
(x + 3)  *\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/ + (x + 3)  *|-log(x + 3) - -----|*\x*sin(x) - 2*x /
                                                   \              x + 3/

$$\left(x + 3\right)^{- x} \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{x}{x + 3} - \log{\left(x + 3 \right)}\right) + \left(x + 3\right)^{- x} \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                                                                                      /                               x  \                 \
           |                                                                                      |                    2   -2 + -----|                 |
        -x |                                /  x               \ /     2                    \     |/  x               \         3 + x| /             2\|
-(3 + x)  *|-2*cos(x) + 12*x + x*sin(x) + 2*|----- + log(3 + x)|*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/ + x*||----- + log(3 + x)|  + ----------|*\-sin(x) + 2*x /|
           \                                \3 + x             /                                  \\3 + x             /      3 + x   /                 /

$$- \left(x + 3\right)^{- x} \left(x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\left(\frac{x}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)^{2} + \frac{\frac{x}{x + 3} - 2}{x + 3}\right) + x \sin{\left(x \right)} + 12 x + 2 \left(\frac{x}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                              /                               x  \                                                                                                          /                              2*x      /       x  \ /  x               \\\
          |                              |                    2   -2 + -----|                                                                                                          |                    3   -3 + -----   3*|-2 + -----|*|----- + log(3 + x)|||
       -x |                              |/  x               \         3 + x| /     2                    \     /  x               \                                   /             2\ |/  x               \         3 + x     \     3 + x/ \3 + x             /||
(3 + x)  *|-12 - 3*sin(x) - x*cos(x) + 3*||----- + log(3 + x)|  + ----------|*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/ + 3*|----- + log(3 + x)|*(-2*cos(x) + 12*x + x*sin(x)) + x*\-sin(x) + 2*x /*||----- + log(3 + x)|  + ---------- + -----------------------------------||
          |                              \\3 + x             /      3 + x   /                                  \3 + x             /                                                    |\3 + x             /            2                   3 + x               ||
          \                                                                                                                                                                            \                         (3 + x)                                        //

$$\left(x + 3\right)^{- x} \left(x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\left(\frac{x}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)^{3} + \frac{3 \left(\frac{x}{x + 3} - 2\right) \left(\frac{x}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)}{x + 3} + \frac{\frac{2 x}{x + 3} - 3}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\frac{x}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} + 12 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \left(\left(\frac{x}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)^{2} + \frac{\frac{x}{x + 3} - 2}{x + 3}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \sin{\left(x \right)} - 12\right)$$

Simplificar

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Expresiones con funciones

Derivada de (xsin(x)-2x^3)/(x+3)^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de (x*sin(x)-2*x^3)/(x+3)^x

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Solución

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