Derivada de y'''=4x^3+cos(5x)+e^(4x)+3

1. diferenciamos $\left(\left(4 x^{3} + \cos{\left(5 x \right)}\right) + e^{4 x}\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(4 x^{3} + \cos{\left(5 x \right)}\right) + e^{4 x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x^{3} + \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

         2. Sustituimos $u = 5 x$.

         3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

         Como resultado de: $12 x^{2} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      2. Sustituimos $u = 4 x$.

      3. Derivado $e^{u}$ es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 e^{4 x}$

      Como resultado de: $12 x^{2} + 4 e^{4 x} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $12 x^{2} + 4 e^{4 x} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$12 x^{2} + 4 e^{4 x} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$