Derivada de (x/sinx)+(sinx/x)

Solución

Ha introducido [src]

  x      sin(x)
------ + ------
sin(x)     x

$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$

x/sin(x) + sin(x)/x

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      cos(x)   sin(x)   x*cos(x)
------ + ------ - ------ - --------
sin(x)     x         2        2    
                    x      sin (x)

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                          2   
  x      sin(x)   2*cos(x)   2*cos(x)   2*sin(x)   2*x*cos (x)
------ - ------ - -------- - -------- + -------- + -----------
sin(x)     x          2         2           3           3     
                     x       sin (x)       x         sin (x)

$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                        2             3                
  3      cos(x)   6*sin(x)   3*sin(x)   6*cos(x)   6*cos (x)   6*x*cos (x)   5*x*cos(x)
------ - ------ - -------- + -------- + -------- + --------- - ----------- - ----------
sin(x)     x          4          2          3          3            4            2     
                     x          x          x        sin (x)      sin (x)      sin (x)

$$- \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x/sinx)+(sinx/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución