Derivada de y=x+cos(2x+3)

1. diferenciamos $x + \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = 2 x + 3$.

   3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$

   Como resultado de: $1 - 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$

2. Simplificamos:

   $1 - 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$

Respuesta:

$1 - 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$