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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
sin(dos *x)^(cinco)
seno de (2 multiplicar por x) en el grado (5)
seno de (dos multiplicar por x) en el grado (cinco)
sin(2*x)(5)
sin2*x5
sin(2x)^(5)
sin(2x)(5)
sin2x5
sin2x^5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)

Derivada de la función/ sin(2*x)/ sin(2*x)^(5)

Derivada de sin(2*x)^(5)

Solución

Ha introducido [src]

   5     
sin (2*x)

$$\sin^{5}{\left(2 x \right)}$$

sin(2*x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$10 \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$10 \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4              
10*sin (2*x)*cos(2*x)

$$10 \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      3      /     2             2     \
20*sin (2*x)*\- sin (2*x) + 4*cos (2*x)/

$$20 \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

      2      /        2              2     \         
40*sin (2*x)*\- 13*sin (2*x) + 12*cos (2*x)/*cos(2*x)

$$40 \left(- 13 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de sin(2*x)^(5)