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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
z^ tres (z^ dos + cuatro)^ dos
z al cubo (z al cuadrado más 4) al cuadrado
z en el grado tres (z en el grado dos más cuatro) en el grado dos
z3(z2+4)2
z3z2+42
z³(z²+4)²
z en el grado 3(z en el grado 2+4) en el grado 2
z^3z^2+4^2
Expresiones semejantes
z^3(z^2-4)^2

Derivada de la función/ z^2+4/ z^3(z^2+4)^2

Derivada de z^3(z^2+4)^2

Solución

Ha introducido [src]

           2
 3 / 2    \ 
z *\z  + 4/

$$z^{3} \left(z^{2} + 4\right)^{2}$$

z^3*(z^2 + 4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
$g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 4\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z \left(2 z^{2} + 8\right)$
Como resultado de: $2 z^{4} \left(2 z^{2} + 8\right) + 3 z^{2} \left(z^{2} + 4\right)^{2}$
Simplificamos:

$z^{2} \left(z^{2} + 4\right) \left(7 z^{2} + 12\right)$

Respuesta:

$z^{2} \left(z^{2} + 4\right) \left(7 z^{2} + 12\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2                
   2 / 2    \       4 / 2    \
3*z *\z  + 4/  + 4*z *\z  + 4/

$$4 z^{4} \left(z^{2} + 4\right) + 3 z^{2} \left(z^{2} + 4\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2                                   \
    |  /     2\       2 /       2\       2 /     2\|
2*z*\3*\4 + z /  + 2*z *\4 + 3*z / + 12*z *\4 + z //

$$2 z \left(12 z^{2} \left(z^{2} + 4\right) + 2 z^{2} \left(3 z^{2} + 4\right) + 3 \left(z^{2} + 4\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2                                          \
  |/     2\       4      2 /       2\       2 /     2\|
6*\\4 + z /  + 4*z  + 6*z *\4 + 3*z / + 12*z *\4 + z //

$$6 \left(4 z^{4} + 12 z^{2} \left(z^{2} + 4\right) + 6 z^{2} \left(3 z^{2} + 4\right) + \left(z^{2} + 4\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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