Derivada de z^3(z^2+4)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z^{3}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$

   $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 4\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = z^{2} + 4$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 4\right)$:

      1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

         2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 z$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 z \left(2 z^{2} + 8\right)$

   Como resultado de: $2 z^{4} \left(2 z^{2} + 8\right) + 3 z^{2} \left(z^{2} + 4\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $z^{2} \left(z^{2} + 4\right) \left(7 z^{2} + 12\right)$

Respuesta:

$z^{2} \left(z^{2} + 4\right) \left(7 z^{2} + 12\right)$