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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
xsin(ln(x^ dos - uno))cos(-sqrt(uno -x^ dos))
x seno de (ln(x al cuadrado menos 1)) coseno de ( menos raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado ))
x seno de (ln(x en el grado dos menos uno)) coseno de ( menos raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos))
xsin(ln(x^2-1))cos(-√(1-x^2))
xsin(ln(x2-1))cos(-sqrt(1-x2))
xsinlnx2-1cos-sqrt1-x2
xsin(ln(x²-1))cos(-sqrt(1-x²))
xsin(ln(x en el grado 2-1))cos(-sqrt(1-x en el grado 2))
xsinlnx^2-1cos-sqrt1-x^2
Expresiones semejantes
xsin(ln(x^2-1))cos(-sqrt(1+x^2))
xsin(ln(x^2-1))cos(sqrt(1-x^2))
xsin(ln(x^2+1))cos(-sqrt(1-x^2))
Expresiones con funciones
xsin
xsin(pi/6)
xsinpi/2x
xsin(ln(x+c))
xsin(a/x)
xsin(9pi/x)

Derivada de la función/ xsin(ln(x^2-1))cos(-sqrt(1-x^2))

Derivada de xsin(ln(x^2-1))cos(-sqrt(1-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

                      /    ________\
     /   / 2    \\    |   /      2 |
x*sin\log\x  - 1//*cos\-\/  1 - x  /

$$x \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)} \cos{\left(- \sqrt{1 - x^{2}} \right)}$$

(x*sin(log(x^2 - 1)))*cos(-sqrt(1 - x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} + \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(- \sqrt{1 - x^{2}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - \sqrt{1 - x^{2}}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - x^{2}}\right)$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
        
        Como resultado de: $- 2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2} \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \left(\frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} + \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}\right) \cos{\left(- \sqrt{1 - x^{2}} \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)} + \sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}\right) \cos{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)} + \sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}\right) \cos{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                                     /   ________\                 
/   2    /   / 2    \\                   \    /    ________\    2    |  /      2 |    /   / 2    \\
|2*x *cos\log\x  - 1//      /   / 2    \\|    |   /      2 |   x *sin\\/  1 - x  /*sin\log\x  - 1//
|--------------------- + sin\log\x  - 1//|*cos\-\/  1 - x  / + ------------------------------------
|         2                              |                                    ________             
\        x  - 1                          /                                   /      2              
                                                                           \/  1 - x

$$\frac{x^{2} \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \left(\frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} + \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}\right) \cos{\left(- \sqrt{1 - x^{2}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                     /                           2    /   /      2\\      2    /   /      2\\\    /   ________\     /   2    /   /      2\\                    \    /   ________\\
  |                                                                                     |       /   /      2\\   2*x *cos\log\-1 + x //   2*x *sin\log\-1 + x //|    |  /      2 |     |2*x *cos\log\-1 + x //      /   /      2\\|    |  /      2 ||
  |/   /   ________\         /   ________\         /   ________\\                     2*|- 3*cos\log\-1 + x // + ---------------------- + ----------------------|*cos\\/  1 - x  /   2*|---------------------- + sin\log\-1 + x //|*sin\\/  1 - x  /|
  ||   |  /      2 |    2    |  /      2 |    2    |  /      2 ||                       |                                     2                        2        |                      |             2                            |                 |
  ||sin\\/  1 - x  /   x *sin\\/  1 - x  /   x *cos\\/  1 - x  /|    /   /      2\\     \                               -1 + x                   -1 + x         /                      \       -1 + x                             /                 |
x*||---------------- + ------------------- + -------------------|*sin\log\-1 + x // - -------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------|
  ||     ________                  3/2                   2      |                                                                     2                                                                           ________                          |
  ||    /      2           /     2\                -1 + x       |                                                               -1 + x                                                                           /      2                           |
  \\  \/  1 - x            \1 - x /                             /                                                                                                                                              \/  1 - x                            /

$$x \left(\left(\frac{x^{2} \cos{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} - 3 \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}\right) \cos{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} + \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}\right) \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                         /                                                                             /                                                 2    /   /      2\\      2    /   /      2\\\\                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                         |                                                                           2 |       /   /      2\\        /   /      2\\   2*x *cos\log\-1 + x //   6*x *sin\log\-1 + x //||                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                         |                                                                        2*x *|- 3*cos\log\-1 + x // - 3*sin\log\-1 + x // + ---------------------- + ----------------------||                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                         |                         2    /   /      2\\      2    /   /      2\\        |                                                           2                        2        ||    /   ________\        /                           2    /   /      2\\      2    /   /      2\\\    /   ________\
                                                                                                                                                                                                                                                         |     /   /      2\\   6*x *cos\log\-1 + x //   6*x *sin\log\-1 + x //        \                                                     -1 + x                   -1 + x         /|    |  /      2 |      2 |       /   /      2\\   2*x *cos\log\-1 + x //   2*x *sin\log\-1 + x //|    |  /      2 |
                                               /   /   ________\         /   ________\         /   ________\\      /     /   ________\        /   ________\         /   ________\           /   ________\           /   ________\\                     2*|3*cos\log\-1 + x // - ---------------------- - ---------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------|*cos\\/  1 - x  /   6*x *|- 3*cos\log\-1 + x // + ---------------------- + ----------------------|*sin\\/  1 - x  /
  /   2    /   /      2\\                    \ |   |  /      2 |    2    |  /      2 |    2    |  /      2 ||      |     |  /      2 |        |  /      2 |    2    |  /      2 |      2    |  /      2 |      2    |  /      2 ||                       |                                   2                        2                                                               2                                               |                         |                                     2                        2        |                 
  |2*x *cos\log\-1 + x //      /   /      2\\| |sin\\/  1 - x  /   x *sin\\/  1 - x  /   x *cos\\/  1 - x  /|    2 |3*sin\\/  1 - x  /   3*cos\\/  1 - x  /   x *sin\\/  1 - x  /   3*x *cos\\/  1 - x  /   3*x *sin\\/  1 - x  /|    /   /      2\\     \                             -1 + x                   -1 + x                                                          -1 + x                                                /                         \                               -1 + x                   -1 + x         /                 
3*|---------------------- + sin\log\-1 + x //|*|---------------- + ------------------- + -------------------| + x *|------------------ + ------------------ - ------------------- - --------------------- + ---------------------|*sin\log\-1 + x // + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------
  |             2                            | |     ________                  3/2                   2      |      |           3/2                  2                     3/2                      2                     5/2     |                                                                                                                        2                                                                                                                                        ________                                               
  \       -1 + x                             / |    /      2           /     2\                -1 + x       |      |   /     2\               -1 + x              /     2\                /      2\              /     2\        |                                                                                                                  -1 + x                                                                                                                                        /      2  /      2\                                     
                                               \  \/  1 - x            \1 - x /                             /      \   \1 - x /                                   \1 - x /                \-1 + x /              \1 - x /        /                                                                                                                                                                                                                                                              \/  1 - x  *\-1 + x /

$$x^{2} \left(- \frac{3 x^{2} \cos{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{x^{2} \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)} - \frac{6 x^{2} \left(\frac{2 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} - 3 \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}\right) \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} - 1\right)} + 3 \left(\frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} + \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}\right) \left(\frac{x^{2} \cos{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{6 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} - 3 \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1} + 3 \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 1 \right)} \right)}\right) \cos{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xsin(ln(x^2-1))cos(-sqrt(1-x^2))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsin(ln(x^2-1))cos(-sqrt(1-x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución