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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y= cinco ^(log(dos)^(ocho *x))
y es igual a 5 en el grado ( logaritmo de (2) en el grado (8 multiplicar por x))
y es igual a cinco en el grado ( logaritmo de (dos) en el grado (ocho multiplicar por x))
y=5(log(2)(8*x))
y=5log28*x
y=5^(log(2)^(8x))
y=5(log(2)(8x))
y=5log28x
y=5^log2^8x
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(x)^(2)/x
log(sin(sqrt(x)))
log(x)^-1
log(5+2*sin(7*x))

Derivada de la función/ log(2)/ y=5^(log(2)^(8*x))

Derivada de y=5^(log(2)^(8*x))

Solución

Ha introducido [src]

    8*x   
 log   (2)
5

$$5^{\log{\left(2 \right)}^{8 x}}$$

5^(log(2)^(8*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(2 \right)}^{8 x}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{8 x}$ :
1. Sustituimos $u = 8 x$ .
2. $\frac{d}{d u} \log{\left(2 \right)}^{u} = \log{\left(2 \right)}^{u} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \log{\left(2 \right)}^{8 x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \cdot 5^{\log{\left(2 \right)}^{8 x}} \log{\left(2 \right)}^{8 x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$

Respuesta:

$8 \cdot 5^{\log{\left(2 \right)}^{8 x}} \log{\left(2 \right)}^{8 x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$

Primera derivada [src]

      8*x                                
   log   (2)    8*x                      
8*5         *log   (2)*log(5)*log(log(2))

$$8 \cdot 5^{\log{\left(2 \right)}^{8 x}} \log{\left(2 \right)}^{8 x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       8*x                                                        
    log   (2)    8*x       2         /       8*x          \       
64*5         *log   (2)*log (log(2))*\1 + log   (2)*log(5)/*log(5)

$$64 \cdot 5^{\log{\left(2 \right)}^{8 x}} \left(\log{\left(2 \right)}^{8 x} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{8 x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        8*x                                                                               
     log   (2)    8*x       3         /       16*x       2           8*x          \       
512*5         *log   (2)*log (log(2))*\1 + log    (2)*log (5) + 3*log   (2)*log(5)/*log(5)

$$512 \cdot 5^{\log{\left(2 \right)}^{8 x}} \left(\log{\left(2 \right)}^{16 x} \log{\left(5 \right)}^{2} + 3 \log{\left(2 \right)}^{8 x} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{8 x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}^{3}$$

Simplificar

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Derivada de y=5^(log(2)^(8*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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