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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=x*sqrt(-x^ dos +2x- uno)
y es igual a x multiplicar por raíz cuadrada de ( menos x al cuadrado más 2x menos 1)
y es igual a x multiplicar por raíz cuadrada de ( menos x en el grado dos más 2x menos uno)
y=x*√(-x^2+2x-1)
y=x*sqrt(-x2+2x-1)
y=x*sqrt-x2+2x-1
y=x*sqrt(-x²+2x-1)
y=x*sqrt(-x en el grado 2+2x-1)
y=xsqrt(-x^2+2x-1)
y=xsqrt(-x2+2x-1)
y=xsqrt-x2+2x-1
y=xsqrt-x^2+2x-1
Expresiones semejantes
y=x*sqrt(-x^2+2x+1)
y=x*sqrt(-x^2-2x-1)
y=x*sqrt(x^2+2x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(sqrt(x))

Derivada de la función/ x^2+2/ x*sqrt/ y=x*sqrt(-x^2+2x-1)

Derivada de y=x*sqrt(-x^2+2x-1)

Solución

Ha introducido [src]

     ________________
    /    2           
x*\/  - x  + 2*x - 1

$$x \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1}$$

x*sqrt(-x^2 + 2*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(- x^{2} + 2 x\right) - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2 - 2 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 - 2 x\right)}{2 \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1}} + \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{2} + 3 x - 1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{2} + 3 x - 1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________________                      
  /    2                   x*(1 - x)     
\/  - x  + 2*x - 1  + -------------------
                         ________________
                        /    2           
                      \/  - x  + 2*x - 1

$$\frac{x \left(1 - x\right)}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1}} + \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /              2  \
            |      (-1 + x)   |
2 - 2*x + x*|-1 + ------------|
            |          2      |
            \     1 + x  - 2*x/
-------------------------------
          _______________      
         /       2             
       \/  -1 - x  + 2*x

$$\frac{x \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right) - 2 x + 2}{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /              2  \
  /      x*(-1 + x) \ |      (-1 + x)   |
3*|1 + -------------|*|-1 + ------------|
  |          2      | |          2      |
  \    -1 - x  + 2*x/ \     1 + x  - 2*x/
-----------------------------------------
               _______________           
              /       2                  
            \/  -1 - x  + 2*x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(x - 1\right)}{- x^{2} + 2 x - 1} + 1\right)}{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}}$$

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