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y=x*sqrt(-x^2+2x-1)

Derivada de y=x*sqrt(-x^2+2x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ________________
    /    2           
x*\/  - x  + 2*x - 1 
$$x \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1}$$
x*sqrt(-x^2 + 2*x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   ________________                      
  /    2                   x*(1 - x)     
\/  - x  + 2*x - 1  + -------------------
                         ________________
                        /    2           
                      \/  - x  + 2*x - 1 
$$\frac{x \left(1 - x\right)}{\sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1}} + \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 1}$$
Segunda derivada [src]
            /              2  \
            |      (-1 + x)   |
2 - 2*x + x*|-1 + ------------|
            |          2      |
            \     1 + x  - 2*x/
-------------------------------
          _______________      
         /       2             
       \/  -1 - x  + 2*x       
$$\frac{x \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right) - 2 x + 2}{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}}$$
Tercera derivada [src]
                      /              2  \
  /      x*(-1 + x) \ |      (-1 + x)   |
3*|1 + -------------|*|-1 + ------------|
  |          2      | |          2      |
  \    -1 - x  + 2*x/ \     1 + x  - 2*x/
-----------------------------------------
               _______________           
              /       2                  
            \/  -1 - x  + 2*x            
$$\frac{3 \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(x - 1\right)}{- x^{2} + 2 x - 1} + 1\right)}{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}}$$
Gráfico
Derivada de y=x*sqrt(-x^2+2x-1)