Derivada de log((x+5)^5)-5*x

1. diferenciamos $- 5 x + \log{\left(\left(x + 5\right)^{5} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \left(x + 5\right)^{5}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)^{5}$:

      1. Sustituimos $u = x + 5$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$:

         1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 \left(x + 5\right)^{4}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5}{x + 5}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-5$

   Como resultado de: $-5 + \frac{5}{x + 5}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{5 x + 20}{x + 5}$

Respuesta:

$- \frac{5 x + 20}{x + 5}$